Урок на тему: "Розв'язування ірраціональних рівнянь, систем з ірраціональними рівняннями"

Мета уроку:

-         навчати учнів розв'язувати ірраціональні рівнян­ня, системи з ірраціональними рівняннями;

-         розвивати навички самоконтролю і самооцінки, взаємопідтримки і взаємодопомоги;

-         виховувати етику та культуру спілкування.

Тип уроку: формування вмінь і навичок

Хід уроку

І. Організація учнів до уроку.

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

Відповіді на запитання учнів, що виникли в процесі виконан­ня домашніх завдань.

ІІІ. Актуалізація опорних знань.

  1. Яе рівняння називають ірраціональним? (Рівняння, в яких невідоме міститься під знаком кореня, називають ірраціональними)
  2. Скільки розв’язків має рівняння ? (один)
  3. Корінь якого степеня існує із будь-якого числа? (непарного)
  4. Як називають корінь третього степеня? (кубічний)

ІV. Повідомлення теми і мети уроку. Мотивація навчальної діяльності.

На цьому уроці ми будемо вчитися розв’язувати ірраціональні рівняння і системи з ірраціональними рівняннями.

V. Формування умінь та навичок.

Розвязування ірраціональних рівнянь

Робота біля дошки

1. Розв'яжіть рівняння х2 + 3х – 18 + 4  = 0 .

Розв'язання

Нехай = t,t > 0, тоді х2 + 3х – 18 = t2 – 12 і дане рівняння стане таким: t2– 12 + 4t = 0, звідси t1 = –6, t2 = 2.

1) = –6       – розв'язків немає.

2)  = 2, х2 + 3х – 6 = 4,  х2 + 3x – 10 = 0,звідси х =–5 або х = 2. Перевірка показує, що –5 і 2 — корені.

Відповідь: –5; 2.

2. Розв'яжіть рівняння (№136 (2)):.

Розв'язання

Домножимо чисельник і знаменник дробу лівої частини рівнян­ня на +.

Тоді,,

21+· = 21, · = 0.

Звідси 21 – х = 0 або 21 + х = 0.

1) 21 – х = 0, х = 21;     2) 21 + x = 0, x = –21.

Відповідь: 21; –21.

3. Розв'яжіть рівняння +  = 3.

Розв'язання

Піднесемо до куба обидві частини рівняння і одержимо:

8 – x + 3( )2·  + 3 ( )2 + x + l = 27,

3 ( + )=18.

За умовою +  = 3, тому

3 · 3 = 18 ,

 =2,

х2 – 7х= 0.

Звідси х = 0, х = 7.

Перевіркою впевняємося, що обидві корені є коренями даного рівняння. Відповідь: 0; 7.

 

 

 

Розв’язування систем з ірраціональними рівняннями

Робота біля дошки

1. Розв'яжіть систему рівнянь

Розв'язання

Додавши почленно ліві і праві частини рівнянь, одержуємо2  = 6,

звідси  = 3 , х = 9.

Віднявши почленно ліві і праві частини рівнянь, одержуємо 2  = 2 , звідси  = 1, у = 1.

Відповідь: (9; 1).

№138 (2)

 

Заміна

Відповідь: (4; 1), (1;4).

2. Розв'яжіть систему рівнянь

Розв'язання

Введемо нові змінні: = а=b . Дана система приймає вигляд:

 

Повертаючись до даних змінних, одержимо:

Перевірка;

Відповідь: (41; 40).

 

VI. Підведення підсумків уроку. Оцінювання учнів

  1. Чому ірраціональне рівняння = -2 не має розв’язків? (Тому що корінь з числа не може бути від’ємним)
  2. Скільки розв’язків має рівняння  , якщо a >0? (два)
  3. Як називається рівняння, в якому змінна знаходиться під знаком кореня? (ірраціональне)
  4. Як називається корінь рівняння, який одержується в результаті нерівносильних перетворень? (сторонній).

VII. Домашнє завдання.

Опрацювати § 17. Вправи

№ 130 (3)

х2 – 9х + 12 =  4

Заміна = у

х2 – 9х + 9 = 9; х2 – 9х = 0

х(х – 9) = 0; х1 = 0; х2 = 9.

у2 = 1;  = 1;

х2 – 9х + 9 = 1

х2 – 9х + 8 = 0

х3,4 =

х3 = 8; х4 = 1.

Перевірка: х1 = 0·02 - 9·0 + 12 = 4- 9·0 + 9; 12 = 4 ; 12=12.

Відповідь: х1 = 0; х2 = 9; х3 = 8; х4= 1

№126 (1)

Відповідь: х = 3

№138 (1).

Заміна

Відповідь: (4;9), (9;4).

Яндекс.Метрика