Урок на тему: "Перетворення виразів, які містять степені з раціональними показниками"

Мета уроку:

-         навчати учнів виконувати перетворення виразів, що містять степені з раціональним показником, а саме: множення та піднесення до степеня одночленів і многочленів, члени яких є степенями з раціональними показниками; розкладання многочленів на множники; скорочення дробів чисельники і знаменники яких містять степені з раціональними показниками;

-         розвивати логічне мислення учнів, наполегливість, самостійність;

-         виховувати культуру усної математичної мови.

Тип уроку: закріплення нових знань

Хід уроку

І. Організаційний момент (1-2 хв)

Привітання. Перевірка присутніх, перевірка наявності домашнього завдання.

ІІ. Перевірка домашнього завдання (2-3 хв)

Перевірка правильності виконання обчислень домашнього завдання.

ІІІ. Актуалізація опорних знань (3-4 хв)

Продовжіть формулу:

  a^r = amn= nam

Якщо а - додатне число,  - дробове число (п -натуральне, т - ціле), то

2) Пригадаємо властивості степеня з раціональним показником:

При множенні степенів з однаковими основами залишають ту саму основу, а показники степенів додають;

a^m·aⁿ= a^{m + n}

При діленні степенів з однаковими основами залишають ту саму основу, а від показника діленого віднімають показник дільника;

a^m: aⁿ = a^{m – n}

При піднесенні степеня до степеня основу залишають ту саму, а показники степенів перемножують;

(a^m)ⁿ = a^mn

Щоб піднести до степеня добуток, досить піднести до цього степеня кожний множник і результати перемножити;

(ab)ⁿ=aⁿbⁿ

Щоб піднести до степеня частку, треба піднести до цього степеня ділене і дільник, а потім поділити степінь діленого на степінь дільника;

abn= anbn

Розв’язуємо на кожну властивість по одному прикладу:

а12а13=а56

а12:а13=а16

а236= а⁴

а76b142737= а12b27

ab23=a23b23

ІІІ. Повідомлення теми, мети, завдань уроку (2 хв)

Запишіть у зошити тему уроку «Перетворення виразів, які містять степені з раціональним показником». На сьогоднішньому уроці ми з вами переконаємося, що за допомогою формул скороченого множення ми можемо виконувати перетворення над виразами, які містять степені з раціональними показниками, а також виносити спільний множник за дужки.

ІV. Пояснення нового матеріалу (13-15 хв)

Щоб перетворювати вирази, які містять степені з раціональним показником, потрібно вільно володіти формулами скороченого множення. Допоможіть відновити формули:

квадрат суми                   (a + b)² = a² + 2ab + b²

квадрат різниці               (a - b)² = a² - 2ab + b²

різниця квадратів           a² - b² = (a - b)(a + b)

сума кубів                      a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

різниця кубів                a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

кубсуми                       (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Кубрізниці                  (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3

А зараз розглянемо наступний приклад:

Яку формулу скороченого множення ми можемо використати для розв’язання цього приклада?

Розкласти на множники вираз, використовуючи формули скороченого множення і винесення спільного множника за дужки:

а23-1= а132-1= а13-1а13+1;

а23-1= а293-1= а29-1а49+а29+1; а23-1=а13а13-а-13  тощо.

Учні повинні засвоїти основну ідею: будь-яке додатне число а (або змінну, яка набуває лише додатних значень) можна подати у вигляді степеня а1nnз будь-яким n≠ 0.

Винести за дужки спільний множник:

V. Закріплення набутих знань (15 хв)

Письмові вправи.

№443  Розкрийте дужки                №449 Винесіть за дужки спільний множник:

1)    а12b12а12+b12

VI. Підсумок уроку (2-3 хв)

Подати даний вираз у вигляді різниці квадратів і розкласти його на множники:

Розкласти на множники, використовуючи формулу різниці квадратів:

VII. Повідомлення домашнього завдання (1-2 хв)

§12, 12.1

№9 (2, 4), №8

VIIІ. Оцінювання та мотивація (1 хв)

Оцінюю та мотивую учнів