Уро на тему: "Паралельність площин"

Мета: 

-            навчати використовувати отримані знання до розв’язування задач; розглянути можливі випадки взаємного розташування двох площин, властивості паралельних площин;

-            розвивати логічне мислення, просторову уяву, навички користування креслярськими інструментами;

-            виховувати самостійність і акуратність, старанність.

Тип уроку: комбінований.

 

  ХІД УРОКУ

І. Організаційний етап (2 хв)

Перевірка готовності учнів до уроку. Налаштування на роботу.

ІІ. Перевірка домашнього завдання (5хв)

Закінчіть речення:

  1. Якщо дві різні площини мають хоч одну спільну точку, то …вони перетинаються

 

  1. Дві площини або перетинаються, або … є паралельними

На зображенні куба знайдіть площини, що перетинаються з площиною АВСD

а) А1В1С1D1;

б) АВВ1А1;

в)АDD1A1;

г) СВВ1С1;

д) СDD1C1;

На зображенні куба знайдіть площини, що з площино АВСD не перетинаються
       а) А1В1С1D;

б) АВВ1А1;

в) АDD1A1;

г) СВВ1С1;

д) СDD1C1.

Подивіться класну кімнату. Назвіть:

1)           площини, які перетинаються з площиною стелі;

2)           площини, які не перетинаються з площиною стелі.

Дві сторони трикутника паралельні площині α. Як розміщена відносно площини α медіана трикутника, яка проходить між цими сторонами?

А Маєе з α спільну точку

В Паралельна площині α

Б Лежить у площині

Г Інша відповідь

ІІІ. Повідомлення теми та мети уроку, мотивація навчальноїдіяльності учнів. (1-2 хв)

Тема сьогоднішнього уроку «Паралельність площин»

ІV. Доповнення знань учнів (10 хв)

Чи можна побудувати площину паралельну даній через точку, яка не належить їй? Як це зробити?

 

 

 

 

Теорема 2.5

Через точку поза даною площиною можна провести площину, паралельну даній, і до того ж тільки одну.

Дано: точка А α.

Довести: через дану точку А поза площиною α можна провести площину, паралельну даній, і до того ж тільки одну.

 

Доведення

І.

1. Проведемо у даній площині α які-небудь дві пряі а і b, що перетинаються.

2. Через дану точку А проведемо паралельні їм прямі a1 і b1.

3. Площина β, що проходить через  a1 і b1, за теоремою 2.4 паралельна площині α

ІІ.

1. Припустимо що через точку А проходить інша площина β1, теж паралельна площині α.

2. Позначимо на площині β1 довільну точку С, яка лежить у площині β. Проведемо площину γ через точки А, С  і яку-небуть точку В площини α. Ця площина перетинає площини α, β і β1 прямих b, a i c.

3. Прямі а і с не перетинають пряму b, оскільки не перетинають площину α. Отже, вони паралельні прямій b, Але у площині γ через точку А можна провести тільки одну пряму, паралельну прямій b. Ми прийшли до суперечності.

V. Засвоєння нових знань і вмінь. (20 хв)

1. Дано дві паралельні площини α і β. Точки А і В лежать у лощині α, точки С іD – у площині β. Відрізки АDі ВС перетинаються в точці М. Знайдіть довжину відрізка СD, якщо АВ = 16 см, АМ : МD = 2:1.

Розв’язання:

Оскільки відрізки АD і ВС перетинаються, то прямі АВ і CD лежать в одній площині. Отже, АВ || CD. АМВ = СDM як вертикальні. МАВ= CMD, оскільки внутрішні різносторонні кути при паралельних прямих і січній рівні.

За другою ознакою подібності трикутників ∆АВМ ~ ∆ СМD. Якщо АМ : МD = 2:1, то АВ: СD = 2:1. Отже СD = ½ AB, CD = 8 cм.

Відповідь: 8 см.

2. Площини α і β паралельні. Доведіть, що для будь-якої прямої а, яка належить площині α, існує паралельна до неї пряма b, яка належить площині β.

Розв’язання:

Доведення. Оберемо точку А в площині β, через пряму а і точку А проведемо площину γ. Площина γ перетинає площину β по прямій с||a. Через точку А в площині β проведемо пряму b. Пряма bперетинає площину γ у точці А. Пряма а належить площині γ. Таким чином, за ознакою мимобіжних прямих а і bє мимобіжними.

3. Три прямі, що проходять через точку S, перетинають площину α у точках А, В, С, а паралельну їй площину β – у точках А1, В1, С1 відповідно. Відомо, що точка S лежить між площинами αі β, SB:BB1= 2:3, площа трикутника АВС дорівнює 16 см2. Знайдіть площу трикутника А1В1С1.

α

B

 

C

A

 

 

S

β

 

B1

C1

A1

 

 

Дано:

α||β; ABC  α; А1В1С1 β; SB:BB1= 2:3; S∆ABC=16 см2.

Знайти:

S∆A1B1C1

Розв’язання:

α||β => ∆ABC||∆A1B1C1=> AC||А1С1; BC||В1С1; AB||А1В1.

За теоремою про внутрішні різносторонні кути, утворені паралельними прямими січною:

1) САА1 = С1А1А;

2) СВВ1 = С1В1В;

3) ВСС1 = В1С1С.

За теоремою про вертикальні кути:

1) ASB = A1SB1;

2) ASC = A1SC1;

3) BSC = B1SC1;

За І ознакою подібності трикутників:

1) ∆ASB~∆A1SB1;

2) ∆ASC~∆A1SC1;

3) ∆BSC~∆B1SC1 => AB:A1B= BC:В1С1= AC:А1С1=SB:SB1=2:1=>

=> S∆ABC:S∆A1B1C1 = (2:1)2= 4:1 => S∆A1B1C1= S∆ABC4=164=4 (см2)

Відповідь: 4 см2.

 

  1. Підбиття підсумків уроку. (2-3 хв)

Запитання до групи.

  1. Як можуть бути розташовані дві площини у просторі? (Дві площини можуть перетинатися або бути паралельними)
  2. Коли площини будуть паралельними? Коли будуть перетинатись? (Дві площини називаються паралельними, якщо вони не перетинаються. Якщо дві різні площини мають спільну точку, то вони перетинаються по прямій)
  3. Чи може пряма або площина перетинати одну з двох паралельних площин, а не перетинати другу? (Ні)
  4. Що можна сказати про дві різні площини паралельні третій? (Вони паралельні між собою)
  1. Оцінювання відповідей учнів. (1-2 хв)
  2. Домашнє завдання. (1-2 хв)

Опрацювати §8. Розв’язати задачі

1) Сторони гострого кута паралельні площині α. Доведіть що й бісектриса цього кута паралельна α.

2) Дано дві паралельні площини α і β. Промені SC і SD перетинають площину α у точках А і В, площину β – у точках С і D відповідно; SA = 7 см, SC = 21 см, CD = 9 см. Знайдіть довжину відрізка АВ.

 

 

 

Яндекс.Метрика