Урок на тему: "Степінь з довільним дійсним показником"
Мета:
- навчити учнів розв’язувати задачі по даній темі, сформувати поняття степеня з довільним дійсним показником, розглянути його властивості;
- розвивати способи і прийоми мислення, індивідуальні здібності учнів, їх пізнавальні інтереси;
- виховувати пізнавальну активність, культуру спілкування та діалогу.
Тип уроку:вивчення нового матеріалу.
Хід уроку
І. Організаційний етап (1 хв)
Перевірка готовності учнів до уроку. Налаштування на роботу.
ІІ. Мотивація навчальної діяльності (1 хв)
Ми розпочинаємо вивчати один з найцікавіших розділів математики – «Показникова та логарифмічні функції». Він є дуже важливим, тому що задачі з цього розділу часто зустрічаються на ЗНО та в повсякденному житті.
ІІІ. Актуалізація опорних знань (6 хв)
Конкурс «Хто більше», групова форма роботи
Усні вправи написані на дошці , представники кожної групи по черзі називають відповіді.
- Подайте у вигляді степеня з раціональним показником: х-0,3:х-0,5;
- Обчисліть: 943∙27-43∙323; 25∙3612; 24; 30.
- Чи має зміст вираз: 012; -4-15; -7-12
ІV. Повідомлення теми, мети та завдань уроку (1-2 хв)
У 10 класі ви ознайомилися з поняттям степеня додатного числа з раціональним показником. На сьогоднішньому уроці ми з’ясуємо, що являє собою степінь додатного числа з дійсним показником. Отже, тема уроку «Степінь з довільним дійсним показником»
V. Вивчення нового матеріалу (15 хв)
Почнемо з окремого випадку. З’ясуємо, що розуміють під степенем числа 2 з показником π.
Ірраціональне число π можна подати у вигляді нескінченного неперіодичного десяткового дробу: π=3,1415…
Розглянемо послідовність раціональних чисел
3; 3,1; 3,14; 3,141; 3,1415;…
Зрозуміло, що ця послідовність збігається до числа π.
Відповідно до попередньої послідовності побудуємо послідовність степенів з раціональними показниками:
23, 23,1, 23,14, 23,141, 23,1415, …
Можна показати, що члени даної послідовності зі збільшенням номера прямують до деякого додатного числа. Це число і називають степенем числа 2 з показником π і позначають 2π.
Аналогічно можна діяти в загальному випадку, означаючи зміст виразу bα, де b>0, де α - довільне дійсне число. Для числа α будують збіжну до нього послідовність раціональних чисел α1, α2, α3,… Потім розглядають послідовність bα1, bα2, bα3, … степенів з раціональними показниками. Ця послідовність збігається до додатного числа с, яке не залежить від вибору збіжної до α послідовності раціональних чисел α1, α2, α3,… Число с називають степенем додатного числа b з дійсним показником α і позначають bα.
Зрозуміло, що 1α=1 для всіх дійсних α, 0α=0.
При b<0 вираз bα, де α - ірраціональне число, не має змісту. Степінь з дійсним показником має ті самі властивості, що й степінь з раціональним показником. Отже, для х>0, у>0 і будь-яких дійсних α і β справедливі такі рівності:
х∝∙хβ=хα+β
х∝:хβ=хα-β
хα)=хαβ
хуα=хαуβ
хуα=хαуα
Екскурс в історію Термін “показник” для степеня ввів у 1553р. німецький математик (Спочатку монах, а потім- професор) Михайль Штифель (1487-1567).По-німецьки “показник”- Exponent, з латині exponere-“виставляти на показ”; exponens,exponentis “що виставляється на показ”, “той, що показується”. Штифель увів дробові й нульові показники. Позначення ж для натуральних показників увів Рене Декарт (1637), авільно поводитися з такими самими дробовими й від’ємними показникамипочав з 1676 року Ісаак Ньютон. Степені з довільними дійснимипоказниками, без будь-якого загального означення, розглядали Лейбніц таІоганн Бернуллі. 1679р. Лейбніц увів поняття експоненціальної (тт.показникової) функції для залежності у=а х та експоненціальної кривоїдля графіка цієї функції. Коротке найменування “експонента” відображенов одному з позначень: а=ехра х. Через ехр(х) позначається конкретнаекспонента- з показником а=е=2,71828..., яка введена в багато мовпрограмування.
V. Закріплення нового матеріалу (12-13 хв)
- Подати у вигляді степеня з основою 2.
8; 14; 1; 0,125; 0,25; 2; 132.
- Записати у вигляді степеня з дробовим показником
352; 42х.
- Записати у вигляді степеня з основою 3.
13;1; 3х; 127х+3.
- Записати у вигляді степеня з від’ємним показником
153; 162; 145х.
На дошці написані номери завдань з підручника, що плануються для роботи в класі. Сильніші учні мають можливість розв’язати вправи у своєму темпі й одержати наприкінці уроку оцінку. Учні, які потребують допомоги для
виконання перетворень раціональних виразів, працюють колективно, стежачи зав правильністю розв’язання вправ на дошці.
№ 16.1 – метод поступового ускладнення
Обчисліть значення виразу:
3(2+1)2:32√2=27
( (337)√3)√3=189
365+12∙36-5=36
(12)√2-√8=16
VІ. Підсумки (2-3 хв)
Фронтальне опитування:
- Що являє собою степінь додатного числа з дійсним показником? (Число с називають степенем додатного числа b з дійсним показником α і позначають bα
- При яких значення b, вираз bане має змісту? (При b<0 вираз bα, де α - ірраціональне число, не має змісту)
- Які властивості степеня з дійсним показником?
х∝∙хβ=хα+β
х∝:хβ=хα-β
хα)=хαβ
хуα=хαуβ
хуα=хαуα
VІІ. Домашнє завдання (1-2 хв)
Опрацювати п. 16, виконати № 16.2, додатково № 16.5.
№ 16.2
Знайдіть значення виразу:
1) 53-12: 1523;
2) 266;
3) 5105-25.
№ 16.5
1) 1,81,8;
2) π610;
3) 7-2;
4) 0,3π
Оновлення
- Збірка тиждень інформатики в школі 5-11 клас, І. М. Колодій
- Збірка усіх уроків інформатики 10 клас, Н. М. Сизоненко
- Кросворди на тиждень інформатики
- ПЛАН проведення тижня інформатики
- Виховний захід на тему: "КВК"
- Виховний захід на тему: гра "Зрозумій мене"
- Виховний захід на тему: "Цих вікон незгасиме світло"
- Календарно-тематичне планування з інформатики для учнів 5 класу рівень стандарт за підручником Коршунова О. В. Інформатика. 5 клас
- Календарно -тематичнепланування з інформатики в 5 класі
- Урок на тему: "Тестовий редактор WordPad. Ведення, редагування і форматування тексту" (2)