Урок на тему: "Найпростіші показникові рівняння"

Мета.

-         навчити учнів виділяти показникові рівняння,  розв’язувати найпростіші показникові рівняння;

-         розвивати навички пошукової діяльності, логічного мислення, пізнавальну активність;

-         виховувати відповідальність учнів за набуття знань, умінь, навичок і розвиток  навчальних здібностей.

Тип уроку: засвоєння нових знань.     

Хід уроку

І. Організаційна частина (1 хв)

Перевірка готовності учнів до уроку. Налаштування на роботу.

ІІ. Перевірка домашнього завдання (5-6 хв)

Фронтальне опитування учнів:

-         Дайте означення показникової функції у=ах (Функція видуf(x) = ax, де а>0, a ≠ 1, з областю визначення R)

-         Чому в її означенні сказано, що а>0 і а≠1? (При а > 0 і будь-якому х виконується нерівність ах > 0)

-         Назвіть область визначення показникової функції у=ах(R)

-         Які властивості має функція у=ах, якщо а>1?(Якщо а >1 і х > 0, то ах 1)

-         Які властивості має функція у=ах, якщо 0<а<1? (То 0 < ax <1)

-         Які з функцій у=х0,2 ,  у=8х ,   у=х-3є показниковими?(у=8х)

-         Які рівняння називаються рівносильними? (Рівняння які мають однакові корені або їх не мають)

-         ххβ=…

-         х:хβ=… 

-         хуα=…

-         хуα=…

 

ІІІ. Мотивація навчальної діяльності (1-2 хв)

Сьогодні на уроці ми ознайомимося з показниковими рівняннями , та розглянемо основні способи їх розв’язування.

V. Вивчення нового матеріалу  (10-12 хв)

    Розглянемо рівняння   . У цьому рівнянні змінна міститься тільки в показнику степеня. Тому воно є прикладом показникового рівняння.   Показниковими називають рівняння, в яких невідоме входить лише до показників степеня.

       Найпростішим показниковим рівнянням є рівняння ax=b, де a>0, a≠1. Оскільки множина значень функції – множина додатних чисел, то рівняння ax=b:

1)має 1 корінь, якщо b>0;

2)не має коренів, якщо b0.

Теорема. При  a>0, a≠1 рівність  ax1=ax2 виконується тоді і тільки тоді, коли x1=x2.

Наслідок. Якщо a>0, a≠1, то рівнянняaf(x)=ag(x) рівносильне рівнянню fx=g(x).                                     

Найпоширенішим способом розв’язування показникових рівнянь є зведення до однієї основи.            

I. Закріплення нового матеріалу (20 хв)

 

Розв’язати рівняння 

№ 17.1

1) 4х = 64

2) 3х181

6) 

 

 

12)

13)

 

14)

Відповідь: 2

 

15)

Відповідь. 35.


 

 

 

 

Відповідь.11.

Додаткові завдання

Розв’язати рівняння способом зведення до однієї основи

.

 

Відповідь. 4;  12.

Відповідь. 0;  5.

 

 

VІІI.  Домашнє завдання (2 хв)

Опрацювати п.17, виконати №17.2 (1-6), №17.4 (1-2).

№17.2

1)    0,4х2-х-6=1;

2)    35х= 53;

3)    0,7х = 2249;

4)    9 = 27;

5)    2х=8-23;

6)    292х+3=4,5х-2.

№17.4

1)    5х+1 + 5х = 150;

2)    2х + 2х-3 = 18;

ІХ. Оцінювання та мотивація (1-2 хв)

Оцінюю та мотивую учнів

 

Яндекс.Метрика