Урок на тему: "Призма. Пряма і правильна призми. Розв’язування задач"

Мета: 

-           навчати дітей застосовувати означення та властивості призми при розв’язуванні задач, навчати учнів правильно зображувати призму;

-           розвивати логічне мислення, навички розв’язування задач на знаходження невідомих елементів призми акуратність при побудовах;

-           виховувати наполегливість, самостійність,  старанність у навчанні.

Тип уроку: формування вмінь та навичок.

        ХІД УРОКУ

І. Організаційний етап (2 хв)

Одержання інформації від чергових про відсутніх на уроці. Перевірка готовності учнів до уроку. Налаштування на роботу.

ІІ. Перевірка домашнього завдання (5 хв)

Тестові завдання

  1. Яка з наведених геометричних фігур не може бути бічною гранню призми?

а) паралелограм;   б) квадрат;   в) трикутник;   г) ромб.

  2.  Яка з наведених фігур може бути основою правильної призми?

       а) квадрат;   б) рівнобедрений трикутник;   в) ромб;   г) рівнобічна трапеція.

  3.  За якої з наведених умов чотирикутна призма є правильною?

       а) в основі призми лежить квадрат;

       б) усі бічні ребра призми перпендикулярні  до її основи;

       в) усі бічні грані призми – рівні прямокутники;

       г) за будь-якої умови.

ІІІ. Формулювання мети і завдань уроку (2 хв)

   Сьогодні на уроці ми будемо розв’язувати задачі застосовуючи властивості призми. Розглянемо правила зображення призми.

ІV. Доповнення знань (5 хв)

Правила зображення призми

  1. Зобразити одну з основ призми.
  2. Зобразити бічні ребра призми у вигляді паралельних рівних відрізків (у випадку прямої призми – вертикальних рівних відрізків).
  3. Послідовно сполучити вільні кінці цих відрізків.

Зауваження

  1. Невидимі ребра призми зображають пунктирними лініями.
  2. Висоту похилої призми зображають у вигляді вертикального відрізка.

 

 

Правила зображення многокутників

  1. Зображенням трикутника (рівностороннього, рівнобедреного, прямокутного) є довільний трикутник.
  2. Зображенням паралелограма (прямокутника, ромба, квадрата) є довільний паралелограм.
  3. Зображенням трапеції (рівнобічної, прямокутної) є трапеція у якій відношення довжин основ дорівнює відношенню довжин основ поданої трапеції.
  4. Зображенням довільного чотирикутника (не паралелограма, не трапеції) є довільний чотирикутник.
  5. Зображенням правильного шестикутника є шестикутник, у якого три пари протилежних сторін попарно рівні.

 

 

V. Формування вмінь і навичок (25 хв)

  1. Виконання графічних вправ
  2. Побудувати пряму чотирикутну призму, основою якої є прямокутник. Провести діагональ призми.
  3. Побудувати похилу трикутну призму. Провести її висоту.
  4. Побудувати трикутну призму, у якій одна з вершин верхньої основи проектується в центр кола, описаного навколо нижньої основи.
  5. Виконання письмових вправ
  6. Основою призми АВСA1B1C1  є правильний трикутник зі стороною 12см, вершина А1 проектується на площину АВС у центр основи призми, бічне ребро призми утворює з площиною основи кут 60˚. Знайти висоту призми.

В

С

А1

В1

С1

А

М

N

K

O

        Розв’язання:

∆А1ОА – прямокутний трикутник. АN = BM = CK. ∆ABC: рівносторонній трикутник.

l, m, h = 32a, A = B = C = 60°

AN = 32AB, AN = 32 12=63

 

∆COB – рівнобедрений, СО = ОВ, ОСВ = 1/2АСВ

ОСВ = 1/2·60° = 30°, tgОСN =ONCN, CN = 1/2CB

tg30° = ON6, ON = tg 30°·6, tg30° =33

ON = tg30°·6 = 33=23

AO = AN = ON, AO = 63-23=43 (см)

sin30° = AOAA1, ½ = 43AA1, AA1= 43·2=83 (см)

A1O2 = A1A2- AO2, A1O2 = (83)2 - (43)2 = 192 – 48 = 144

A1O = 144=12 (см)

Відповідь: 12 см

  1. Основою прямої призми є ромб із тупим кутом 120˚. Більша діагональ призми дорівнює 8см і утворює кут 60˚ із бічним ребром. Знайти довжини сторони ромба і меншої діагоналі призми. (Відповідь.  4 см)

∆AC1C :

C1CA = 90°, C1AC = 90° - 60° = 30°

CC1 = sin C1АС·АС1 або СС1 = ½ АС1 = 4 (см)

СС1 = sin 30°·8, CC1 = 1/2·8=4 (cм)

За теоремою Піфагора AC2 = 48, AC = 48 = 43, AO = OC = 1/2AC, AO = 23

∆ABD:

ADB = ½ ADC, ADB =60° => BAD = 60°.

Отже, ∆АВD – рівносторонній.

h = a·32                                          або            AD = AO/sin60° = 4 (см)

23 = AD·32

AD = 4 (см)

Отже, АВ = АD = BC = 4 (см), ∆DB1B – прямокутний, B1BD = 90°

За теоремою Піфагора:

B1D2 = 42 (см)

Відповідь: 42 і 4 см.

 

VI. Підсумки уроку. (4 хв)

        Виконання усних вправ

  1. Бічна грань правильної шестикутної призми – квадрат, площа якого дорівнює 36см². Обчислити периметр основи призми.   (Відповідь. 36см)
  2. Площа бічної грані правильної трикутної призми дорівнює 24см², а периметр основи – 9см. Знайти бічне ребро призми.   (Відповідь.   8см)

VII. Домашнє завдання (1-2 хв)

  1. Повторити означення та властивості призми і її елементів, правила зображення призми.
  2. Виконати домашню самостійну роботу.

Домашня самостійна робота

           Варіант 1

  1. Основою прямої призми є ромб із діагоналями 10см і 24см. Знайти висоту призми, якщо менша діагональ призми дорівнює 26см.

 

  1. Основою прямої призми є прямокутний трикутник із гіпотенузою с і гострим кутом α. Діагональ бічної грані, що містить катет, протилежний куту α, нахилена до площини основи під кутом β. Знайти висоту призми.
  2. Основою похилої призми є квадрат. А бічні грані – ромби. Знайти периметр основи призми, якщо її висота дорівнює 5см, а бічні ребра нахилені до площини основи під кутом 30˚.

Варіант 2

  1. Основою прямої призми є ромб із діагоналями 16см і 30см. Знайти висоту призми, якщо більша діагональ призми дорівнює 50см.
  2. Основою прямої призми є прямокутний трикутник із катетом а і протилежним кутом α. Діагональ бічної грані, що містить гіпотенузу,  нахилена до площини основи під кутом β. Знайти висоту призми.
  3. Основою похилої призми є правильний трикутник, периметр якого дорівнює 18см.  Знайти висоту призми, якщо бічні ребра нахилені до площини основи під кутом 30˚, а бічні грані – ромби.

VIII. Оцінювання та мотивація (1 хв)

Оцінюю та мотивую учнів

 

 

Яндекс.Метрика