Урок на тему: "Площі бічної та повної поверхонь призми"

Мета: 

-           навчати учнів обчислювати площі повної та бічної поверхонь призми; домогтися засвоєння формул для обчислення площі повної поверхні будь–якої призми та бічної поверхні прямої та похилої призми;

-           розвивати логічне мислення, навички побудови призми;

-           виховувати самостійність при розв’язувані задач.  

Тип уроку: урок засвоєння нових знань.

        ХІД УРОКУ

І. Організаційний етап(1-2 хв)

Перевірка готовності учнів до уроку. Налаштування на роботу.

ІІ. Перевірка домашнього завдання (1-2 хв)

З метою надання учням можливості скоригувати свої знання та вміння роздаю правильні розв’язання домашніх задач для самостійного опрацювання вдома.

ІІІ. Формулювання мети і завдань уроку (2-3 хв)

   Розглянемо задачу:

   Скільки квадратних метрів тканини необхідно для виготовлення туристського намету, розміри якого наступні:

   а) розміри дна палатки – 2м на 3м;

   б) висота палатки – 1,5м.

   Після обговорення учні доходять висновку, що туристський намет має форму прямої трикутної призми і для відповіді на запитання задачі потрібно знайти суму площ усіх граней цієї призми, площу повної поверхні призми.

Отже, основною метою і завданням уроку є вивчення формул для обчислення площ повної та бічної поверхонь призми.

ІV. Актуалізація опорних знань (8-10 хв)

   Математичний диктант

   Запишіть формулу для обчислення площі:

1)           квадрата зі стороною а; (S = a2)

2)           квадрата з діагоналлю d; (S = 1/2d2)

3)           прямокутника зі сторонами а і b; (S = a · b)

4)           паралелограма зі стороною а і висотою h, проведеною до цієї сторони;(S = a · h)

5)           паралелограма зі сторонами а і b і кутом α між ними;(S = a · b · sinα)

6)           ромба з діагоналями d1і d2;(S = 1/2d1 · d2)

7)           трикутника зі стороною а і висотою h, проведеною до цієї сторони;

(S = 1/2·a · h)

8)           трикутника зі сторонами а і b і кутом α між ними;(S = 1/2·a · b · sinγ)

9)           трикутника зі сторонами а, b і с;(S = √p(p - a)(p - b)(p - c))

10) прямокутного трикутника з катетами а і b;(S = 1/2·a · b)

     11)рівностороннього трикутника зі стороною а;(S = (a2√3)/4)

     12)трапеції з основами а і b і висотою h.(S = 1/2· (a + b) · h)

V. Вивчення нового матеріалу (10 хв)

Поверхня призми складається з основ і бічної поверхні.

Площею поверхні призми називається сума площ усіх її граней. Оскільки основи рівні, то: ,

де - площа поверхні призми;

- площа бічної поверхні призми;

- площа основи.

Площею бічної поверхні (бічною поверхнею) призми називається сума площ бічних граней. Повна поверхня призми дорівнює сумі бічної поверхні і площ основ:

Площа бічної поверхні похилої призми дорівнює добутку периметра перпендикулярного перерізу на бічне ребро: Sбічн.= Р·l.

(Перпендикулярний переріз – це переріз призми площиною, яка перетинає всі бічні ребра (або їх продовження) і перпендикулярна до них)

Теорема 1. Площа бічної поверхні прямої призми дорівнює добутку периметра її основи на висоту призми.

Доведення. Нехай висота даної призми дорівнює QUOTE 15h"> 15h"> , а периметр основи АВ+ВС+…+КА=Р (мал..4) . Доведемо, що площа її бічної поверхні QUOTE 15SР±=Ph"> 15SР±=Ph"> .

 

Кожна бічна грань прямої призми – прямокутник. Його основа дорівнює відповідній стороні основи призми, а висота – висоті призми. Тому

15Sб=AB∙h+BC∙h+…+KA∙h=AB+BC+…+KA∙h=Ph.">

Теорему доведено.

Щоб знайти площу бічної поверхні похилої призми, треба знайти площу кожної її бічної грані та результати додати.

VІ. Формування первинних вмінь (12-13 хв)

       Виконання усних вправ

  1. Площа основи правильної чотирикутної призми дорівнює 16см². Знайти площу повної поверхні призми, якщо її висота дорівнює 5см.(112 см2)
  2. Основою прямої призми є прямокутний трикутник із катетами 3см і 4см. Знайти площу повної поверхні призми, якщо її висота дорівнює 6см. (84 см2)

       Виконання письмових вправ

  1. Основою прямої призми є трикутник, сторони якого дорівнюють 5см, 5см і 6см. Висота призми дорівнює більшій висоті цього трикутника. Знайти площу повної поверхні призми.   (Відповідь.   88 см²)

М

Розв’язання:

A1B1= 5 cм, С1В1 = 5 см, А1С1 = 6 см.

А1М = 1/2 А1С1; А1М = 1/2·6=3;

За теоремою Піфагора:

MB12= 52 -32=16,

MB1 = 4 (см), АА1 = MB1= 4 (см).

Sповн. = Sбіч. + 2Sосн.; Sбічн.= Росн.·Н

Росн = 6+5+5=16 (см)

Sбічн.= 16·4 = 64 (см2)

Sосн= 1/2·a·h; Sосн=1/2·6·4= 12 (см2)

Sповн. = 64 + 2·12 = 88 (см2)

(Відповідь: 88 см2)

  1. Основою прямої призми є ромб зі стороною 8см і кутом 60˚. Більша діагональ призми утворює з площиною основи кут 30˚. Знайти площу повної поверхні призми.   (Відповідь. 256 + 8√48 см²)

Розв’язання:

A1CA = 30°; BAD = 60°; AD = DC = BC=AB = 8 см

Sповн. = Sбіч. + 2Sосн.; Sбічн.= Росн.·Н

Росн = 8+8+8+8 = 32 (см)

OAD = 1/2·BAD; OAD = 1/2·60°= 30°;

OD = ½ AD; OD = ½ ·8 = 4 (см)

BD = 8 см; За теоремою Піфагора: AO2 = AD 2 + OD2;

AO2 = 64 – 16 = 48

AO = √48; AC = 2√48.

Нехай АС = х, тоді А1А = х/2. За т. Піфагора:

х2 =(х/2)2+(2√48)2

х2- х2/4 = 4·48

х2 = 4·48 ·4/3=256

х = 16

А1С = 16 (см)

А1А = 8 (см)

Sбічн.= 32 · 8 = 256 (см2)

Sосн= BD·AC/2

Sосн= 8·2√48/2 =16√48/2=8√48 (см)

Sповн. = 256 + 8√48 (см²)

Відповідь: 256 + 323 см2

VII. Підсумки уроку (2-3 хв)

Фронтальне опитування

  1. Чому дорівнює площа повної поверхні призми? (Sповн. =Sбічн. + 2Sосн.)
  2. Як знайти площу бічної поверхні прямої призми? (Sбічн.= Росн.·Н)
  3. Як знайти площу бічної поверхні похилої призми? (Sбічн.= Р·l)
  4. Що називають перпендикулярним перерізом призми? (Перпендикулярний переріз – це переріз призми площиною, яка перетинає всі бічні ребра (або їх продовження) і перпендикулярна до них)

VIII. Домашнє завдання (1-2 хв)

  1. Опрацювати конспект. Вивчити формули для обчислення площ бічної та повної поверхонь призми.
  2. Додаткове завдання. Діагональ бічної грані правильної шестикутної призми дорівнює більшій діагоналі основи. Знайти відношення площ бічної і повної поверхонь призми. Відповідь. 2:3.
  3. Обчисліть площу повної поверхні прямої трикутної призми якщо її висота дорівнює 50 см, а сторони основ дорівнюють 40 см, 13 см і 37 см.
  4. У похилої призми дві бічні грані взаємно перпендикулярні, їх спільне ребро дорівнює 40 см і віддалене від решти бічних ребер на відстані 20 см і 21 см. Знайдіть площу бічної поверхні призми.

ІХ. Оцінювання та мотивація (1 хв)

Оцінюю та мотивую учнів

Яндекс.Метрика