Урок на тему: "Призма. Пряма і правильна призми"

Мета:

-  навчати дітей виділяти призму серед інших геометричних фігур, сформувати поняття призми та її елементів (основ, бічних граней, бічних ребер, висоти, діагоналі), прямої та похилої призми, правильної призми; домогтися засвоєння властивостей призми та прямої призми, навчити розв’язувати задачі, що передбачають використання цих понять;

-  розвивати логічне мислення, навички при побудовах;

-  виховувати самостійність і акуратність, старанність.

Тип уроку: комбінований.

 

        ХІД УРОКУ

І. Організаційний етап (2 хв)

Перевірка готовності учнів до уроку. Налаштування на роботу.

ІІ. Перевірка домашнього завдання (8 хв)

  1. Фронтальна перевірка домашнього завдання з коментуванням розвязань домашніх завдань
  2. Математичний диктант

Продовжте речення:

1)           Многогранником називають…(тіло (частина простору), обмежене скінченною кількістю плоских многокутників)

2)           Діагоналлю многогранника називають…(відрізок прямої, яка сполучає дві вершини многогранника, що не лежать в одній гран.)

3)           Многогранник називають опуклим, якщо…(він цілком лежить по одну сторону від площини будь-якої його грані)

4)           Розгорткою многогранника називають…(сукупність многокутників, для якої вказано, як їх треба «склеювати» або прикладати один до одного на відповідних сторонах, щоб скласти многогранник)

5)           Площею повної поверхні многогранника називають…(суму площі основ і площі бічної поверхні)

6)           Кожний переріз опуклого многогранника є… (частина цієї площини, яка обмежена лінією перетину поверхні многогранника з цією площиною)

ІІІ. Повідомлення теми, мети і завдань уроку (3 хв)

Виконайте таку логічну вправу: «Виключити зайве слово із запропонованої низки слів: призма, паралелепіпед, піраміда, куб, куля». Користуючись знаннями, набутими раніше, та власним досвідом, учні роблять висновок, що зайвим є слово «куля», оскільки решта слів означають назви многогранників. Отже, протягом найближчих уроків ви опануєте означення та властивості окремих видів многогранників. На практиці (у побуті, архітектурі, техніці) найчастіше зустрічається призма. Отже, тема уроку «Призма. Пряма і правильна призми». Мета уроку – вивчення означення призми, її видів і властивостей.  

ІV. Актуалізація опорних знань (5 хв)

   1.Фронтальне опитування

1) Сформулюйте означення, властивості й ознаки паралелограма.

(Паралелограмом називають чотирикутник, у якого протилежні сторони попарно паралельні. Властивості:

1) Сума будь-яких двох сусідніх кутів паралелограма дорівнює 180°.

2) Паралелограм є опуклим чотирикутником.

3) У паралелограмі протилежні сторони рівні, протилежні кути рівні.

4) Діагоналі паралелограма перетинаються і точкою перетину діляться пополам.

5) Сума квадратів діагоналей паралелограма дорівнює сумі квадратів усіх його сторін.

2) Сформулюйте означення правильного многокутника. Чи правильно, що правильний многокутник є вписаним у коло і описаним навколо кола?

(Правильним многокутником називають опуклий многокутник, у якого всі сторони рівні і всі кути рівні. Так)

3) Які площини називаються паралельними? Наведіть приклади паралельних площин із навколишнього середовища. (Дві площини називаються паралельними, якщо вони не мають спільних точок)

4) Що називають відстанню між паралельними площинами? (Відстань між двома паралельними площинами — дорівнює довжині перпендикуляра, опущеного з точки однієї площини на іншу площину)

5) Які площини називаються перпендикулярними? Наведіть приклади перпендикулярних площин із навколишнього середовища. (Дві площини називаються перпендикулярними, якщо двогранний кут між ними дорівнює 90 градусам)

   2. Виконання усних вправ

1) Знайдіть периметр паралелограма АВСD, якщо АВ=4см, ВС=5см. (18 см)

2) Один з кутів паралелограма дорівнює 50˚. Знайдіть решту кутів цього паралелограма. (50 ˚, 130 ˚, 130 ˚)

3) Знайдіть радіус кола:

     а) вписаного в квадрат зі стороною 4см; (2 см)

     б) описаного навколо правильного трикутника зі стороною 2см. (2 см)

V. Вивчення нового матеріалу (12 хв)

Означення. Призмою називається многогранник, який складається з двох плоских многокутників, які лежать у різних площинах і суміщаються паралельним перенесенням, та всіх відрізків, що сполучають відповідні точки цих многокутників. Многокутники називаються основами призми, а відрізки, які сполучають відповідні вершини,— бічними ребрами призми.

Оскільки паралельне перенесення є рух, то основи призми рівні.

Через те, що при паралельному перенесенні площина переходить у паралельну площину (або в себе), то основи призми лежать у паралельних площинах.

Оскільки при паралельному перенесенні точки зміщуються вздовж паралельних прямих або прямих, які збігаються, на одну і ту саму , то бічні ребра призми паралельні і рівні.

Поверхня призми складається з основ і бічної поверхні. Бічна поверхняскладається з паралелограмів. Кожен з цих паралелограмів має дві сторони, які є відповідними сторонами основи, а дві інші — суміжними бічними ребрами.

Висотою призми називається відстань між площинами її основ. Відрізок,який сполучає дві вершини призми, що не належать одній грані, називається діагоналлю призми

Приклади призм

                                         

Трикутна                    чотирикутна                      шестикутна

Призма називається прямою, якщо її бічні ребра перпендикулярні до основ. У противному разі призма називається похилою.

                                                                           

           пряма призма                                                 похила призма

Пряма призма називається правильною, якщо її основи є правильними многокутниками

.                            

 

Властивості призми

похилої

прямої

правильної

  1. Основи призми паралельні й рівні
  2. Бічні грані є паралелограмами
 

2.Бічні грані є прямокутниками

2.Бічні грані є рівними прямокутниками

  1. Бічні ребра паралельні і рівні

 

  1. Бічні ребра є висотами

VІ. Засвоєння нових знань і вмінь (10 хв)

  1. Виконання усних вправ

1)           Чи правильно, що у кожній призмі число ребер завжди кратне трьом?

2)           Чи існує призма, в якій немає жодної діагоналі?

3)           Призма має 14 граней. Який многокутник лежить в її основі?

4)           Якою фігурою є переріз правильної чотирикутної призми площиною, що проходить через середини бічних ребер призми?

  1. Виконання письмових вправ

1)           Сторона основи правильної призми дорівнює 3см, а діагональ бічної грані – 5см. Знайдіть висоту призми. (Відповідь. 4см).

2)           Відомо, що всі три бічні грані призми – квадрати зі стороною 2см. Обчисліть площу однієї з основ призми. (Відповідь. ).

VII. Підбиття підсумків уроку (2-3 хв)

Чи правильно, що:

а) основи будь-якої призми лежать у паралельних площинах;

б) бічні ребра будь-якої призми рівні;

в) якщо основою призми є правильний многокутник, то вона обов’язково правильна;

г) у будь-якій призмі довжина бічного ребра дорівнює висоті;

д) бічні грані будь-якої прямої призми є рівними прямокутниками;

е) бічні грані призми можуть бути ромбами?

VIII. Домашнє завдання (1-2 хв)

Вивчити зміст понять, розглянутих на уроці.

Виконати вправи.

  1. Доведіть, що в прямій призмі бічне ребро перпендикулярне до діагоналей основи.
  2. Усі бічні грані чотирикутної призми – ромби зі стороною 5 см. Чому дорівнює периметр основи призми? (20 см)
  3. Бічне ребро призми дорівнює 2см і нахилене до площини основи під кутом 60°. Знайдіть висоту призми.

ІХ. Оцінювання та мотивація (1 хв)

Оцінюю та мотивую учнів

 

Яндекс.Метрика