Урок на тему: "Прямокутний паралелепіпед. Куб "

Мета:

навчати дітей засвоювати поняття прямокутного паралелепіпеда, куба, їх лінійних вимірів, властивостей діагоналей прямокутного паралелепіпеда;

розвивати вміння розв’язувати задачі на використання цих означень і властивостей, розвивати логічне мислення;

виховувати самостійність при розв’язувані задач.  

Тип уроку: засвоєння нових знань, формування вмінь.

                                                               ХІД УРОКУ

І. Організаційний етап (2 хв)

Одержання інформації від чергових про відсутніх на уроці. Перевірка готовності учнів до уроку. Налаштування на роботу.

ІІ. Перевірка домашнього завдання (6 хв)

   Перевіряю правильність розв’язання домашніх завдань. Рівень засвоєння теоретичного матеріалу перевіряю шляхом виконання тестової роботи, яка перевіряється і обговорюється одразу після виконання.

   Тестова робота

   Усі грані похилого паралелепіпеда – рівні ромби зі стороною а і гострим кутом α.

  1. Яке з наведених тверджень правильне?

а) плоскі кути кожного тригранного кута паралелепіпеда дорівнюють α;

б) усі двогранні кути, утворені гранями паралелепіпеда, рівні;

в) усі бічні ребра утворюють рівні кути з площиною основи;

г) одне з бічних ребер утворює з площиною основи кут α.

   2. Якій з наведених величин дорівнює площа бічної поверхні паралелепіпеда?

       а) 4а²;   б) 4а²sinα;   в) 4а²cosα;   г) 6а²sinα.

   3. Якій з наведених величин дорівнює площа повної поверхні паралелепіпеда?

       а) 6а²cosα;     б) 4а²sinα;     в) 6а²sinα;   г) 6а².

 

ІІІ. Формулювання мети і завдань уроку (2 хв)

   Звернемо увагу на те, що найпоширенішим з усіх видів паралелепіпедів є прямокутний паралелепіпед і його різновид – куб. Отже, вивчення строгих означень прямокутного паралелепіпеда і куба та дослідження їх властивостей є основним завданням уроку.

ІV. Актуалізація опорних знань (5 хв)

   Виконання усних вправ

  1. Сторони прямокутника дорівнюють а і b. Чому дорівнює діагональ прямокутника?d = 14a2+b2">
  2. Діагональ прямокутника дорівнює d, а одна зі сторін – а. Чому дорівнює друга сторона прямокутника?b = 14d2-a2">
  3. Чому дорівнює діагональ квадрата зі стороною а?a 142">

Чому дорівнює сторона квадрата з діагоналлю d? 14d2">

V. Вивчення нового матеріалу (10 хв)

  1.    Прямий паралелепіпед, основою якого є прямокутник, називають прямокутним паралелепіпедом.

Демонструються моделі прямокутних паралелепіпедів.

Усі грані прямокутного паралелепіпеда – прямокутники.

Усі діагоналі прямокутного паралелепіпеда рівні.

Довжини непаралельних ребер прямокутного паралелепіпеда називають його лінійними вимірами. У прямокутному паралелепіпеді три лінійних виміри.

Слід звернути увагу на те, що серед довільних паралелепіпедів прямокутні виділяються двома вимогами: 1) паралелепіпед має бути прямим; 2) його основою має бути прямокутник. За основу прямокутного паралелепіпеда можна взяти будь–яку його грань.

  1. Просторова теорема Піфагора. Квадрат діагоналі прямокутного паралелепіпеда дорівнює сумі квадратів його вимірів.

Наводимо зразки записів на дошці і в зошитах учнів.

 

 

Теорема

Дано:

АВСDА1С1D1 – прямокутний паралелепіпед; А1С = d , АВ = а, АD = b, АA1 = с

Довести:

d2 = а2 + b2 + с2 .        

Доведення

Із ∆АDС   АС2 = АD2 + DС2 = а2 + b2.

Із ∆АA1С А1С2 = АС2 + АА 12 = а2 + b2 + c2;   d2 = а2 + b2 + с2 .

Задача

Знайти діагональ прямокутного паралелепіпеда, якщо його виміри дорівнюють 2см, 3см і 6см. (7 см)

  1. Кубом називають прямокутний паралелепіпед, у якому всі ребра рівні.

Демонструється модель куба.

VІ. Формування первинних вмінь (15 хв)

       Виконання усних вправ

  1. Чи правильно, що терміни «правильна чотирикутна призма» і «прямокутний паралелепіпед» означають одне й те саме?
  2. Діагональ прямокутного паралелепіпеда дорівнює 3см, а два виміри дорівнюють 1см і 2см. Знайти третій вимір цього прямокутного паралелепіпеда. (2 см)
  3. Чи правильне означення: «Кубом називають правильну чотирикутну призму, висота якої дорівнює стороні основи»?
  4. Площа поверхні куба дорівнює 24см². Чому дорівнює ребро цього куба? (2 см)

   Виконання письмових вправ

  1. Знайдіть площу діагонального перерізу прямокутного паралелепіпеда, висота якого дорівнює 12 см, а сторони основи 8 см і 6 см. (120 см2)
  2. Знайдіть площу повної поверхні прямокутного паралелепіпеда, якщо його виміри дорівнюють 10 см, 22 см і 16 см. (732 см2)
  3. Площа діагонального перерізу прямокутного паралелепіпеда дорівнює 35см². Знайти площу бічної поверхні паралелепіпеда, якщо сторони його основи дорівнюють 3см і4см.   (Відповідь. 98см²)
  4. Сторони основи прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 4см і 6см, а бічне ребро – 12см. Знайти діагоналі паралелепіпеда і кут нахилу діагоналі до площини основи.   (Відповідь. 13см,   α=аrcsin)
  5. У прямокутному паралелепіпеді діагональ d утворює з площиною основи кут α. Кут між діагоналлю основи та її стороною дорівнює β. Обчисліть площу бічної поверхні паралелепіпеда.

VII. Підсумки уроку. Рефлексія. (3 хв)

       Виконання усних вправ

   Виміри прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 8см, 9см і 12см. Знайти:

–                   довжину діагоналі паралелепіпеда;

–                   довжину діагоналі найбільшої грані;

–                   площу найменшої грані;

–                   площу повної поверхні паралелепіпеда.

VIII. Домашнє завдання (2 хв)

Вивчити зміст понять, розглянутих на уроці.

Виконати вправи:

  1. У прямокутному паралелепіпеді сторони основи дорівнюють 7 см і 24 см, а висота паралелепіпеда дорівнює 8 см. Знайдіть площу діагонального перерізу паралелепіпеда.
  2. Ребра прямокутного паралелепіпеда відносяться як 3:7:8, площа повної поверхні дорівнює 808 см2. Знайдіть довжину ребра.
  3. У прямокутному паралелепіпеді бічне ребро дорівнює 5 см, а площа діагонального перерізу – 205 см2, площа основи дорівнює 360 см2. Знайдіть сторони основи.

 

 

Яндекс.Метрика