Урок на тему: "Правильна піраміда. Формула для обчислення площі бічної поверхні правильної піраміди"

Мета:

-         навчати розуміти зміст поняття правильної піраміди, апофеми правильної піраміди; домогтися засвоєння властивостей правильної піраміди та формули для обчислення площі бічної поверхні правильної піраміди;

-         розвивати вміння розв’язувати задачі на використання поняття правильної піраміди, знаходження її елементів і площ бічної та повної поверхонь, розвивати логічне мислення;

-         виховувати самостійність, акуратність при побудовах.  

Тип уроку: засвоєння нових знань.

                                                               ХІД УРОКУ

І. Організаційний етап (1-2 хв)

Перевірка готовності учнів до уроку. Налаштування на роботу.

ІІ. Перевірка домашнього завдання (3-4 хв)

     Перевіряю правильність виконаного домашнього завдання.

   Чи правильно, що:

1)           якщо бічні ребра піраміди утворюють рівні кути з висотою піраміди, то основою висоти є центр кола, вписаного в піраміду; (Так)

2)           якщо висоти всіх бічних граней, проведені з вершини піраміди, рівні, то основою висоти є центр кола, вписаного в піраміду; (Так)

3)           якщо бічні ребра піраміди рівні і її основою є тупокутний трикутник, то основа висоти лежить поза основою піраміди; (Так)

4)           якщо бічні ребра піраміди рівні і її основою є прямокутний трикутник, то основа висоти лежить усередині трикутника; (Ні)

5)           якщо бічні ребра піраміди рівні і її основою є прямокутний трикутник, то основою висоти є середина гіпотенузи трикутника; (Так)

6)           у піраміди може бути дві бічні грані, які перпендикулярні до основи; (Так)

7)           у піраміди може бути три бічні грані, які перпендикулярні до основи; (Ні)

8)           якщо одна з бічних граней піраміди перпендикулярна до площини основи, то висота піраміди збігається з висотою цієї грані; (Так)

9)           якщо всі бічні ребра піраміди рівні, то основою висоти піраміди є центр кола, описаного навколо основи піраміди? (Так)

ІІІ. Формулювання мети й завдань уроку (2 хв)

   Пропоную учням пригадати означення правильної призми і аналогічно сформулювати означення правильної піраміди. Учні вказують, що основою правильної піраміди є правильний многокутник. Повідомляю, що, крім цієї умови, піраміда має задовольняти ще одну умову і тільки в тому випадку вона буде називатися правильною. Отже, метою уроку є засвоєння означення, властивостей і формули для обчислення площі бічної поверхні правильної піраміди.

ІV. Актуалізація опорних знань (5 хв)

Фронтальне опитування

  1. Сформулюйте означення правильного многокутника. (Правильним многокутником називають опуклий многокутник, у якого всі сторони рівні і всі кути рівні)
  2. Що називають центром правильного многокутника? (Вписане й описане кола правильного многокутника мають один і той самий центр, який називається центром многокутника)
  3. Запишіть формули для обчислення радіусів вписаних і описаних кіл  правильного многокутника, якщо таким многокутником є:     а) трикутник;  

б) чотирикутник;   в) шестикутник.

 

   4. Як знайти периметр правильного многокутника?

   5. Сторона правильного п-кутника дорівнює а. Запишіть формулу для обчислення його площі, якщо: а) п=3;   б) п=4;   в) п=6.

 

 

V. Вивчення нового матеріалу (10 хв)

Правильна піраміда.

  1. Правильною пірамідою називають піраміду, основою якої є правильний многокутник, а основа висоти піраміди є центром цього многокутника.
  2. Апофемою бічної грані називають висоту бічної грані, що проведена з вершини піраміди.
  3. Властивості правильної піраміди:

1)           усі бічні ребра рівні;

2)           усі бічні ребра однаково нахилені до площини основи;

3)           усі бічні ребра утворюють однакові кути з висотою піраміди;

4)           усі апофеми рівні;

5)           усі бічні грані є рівними рівнобедреними трикутниками;

6)           усі двогранні кути при основі рівні.

Площа бічної поверхні правильної піраміди дорівнює добутку півпериметра її основи на апофему:   Sбічн. = Росн ·.l

   Основа висоти є центром її основи, тобто якщо піраміда чотирикутна, то це точка перетину діагоналей паралелограма, який на рисунку є зображенням квадрата; якщо піраміда трикутна, то це точка перетину медіан трикутника; якщо шестикутна, – точка перетину діагоналей шестикутника.

VІ. Формування первинних вмінь (15 хв)

       Виконання усних вправ

   У правильній чотирикутній піраміді бічне ребро дорівнює а і утворює з площиною основи кут 45˚. Обчислити:

1)           висоту піраміди;     (відповідь, )

2)           площу основи піраміди;     (відповідь, а² )

3)           радіус кола, вписаного в основу піраміди;   (відповідь, )

4)           радіус кола, описаного навколо основи піраміди;   (відповідь, )

5)           апофему піраміди.   (відповідь, )

Виконання письмових вправ

  1. Площа бічної грані правильної чотирикутної піраміди дорівнює 48см², а периметр основи – 12см. Обчислити апофему піраміди.   (Відповідь. 32см)
  2. Бічне ребро правильної трикутної піраміди дорівнює l, а плоский кут при її вершині – α. Обчислити площу основи піраміди.       (Відповідь. sin²)

VII. Підсумки уроку (5 хв)

       Дайте відповіді на запитання

  1. Яку піраміду називають неправильною?
  2. Чи можна піраміду назвати правильною, якщо:

а) її основою є квадрат, а основою висоти – вершина квадрата;

б) її основою є прямокутник, а основою висоти – точка перетину діагоналей прямокутника;

в) її основою є рівносторонній трикутник, а основою висоти – точка перетину медіан трикутника?

VIII. Домашнє завдання (1-2 хв)

  1. Бічною гранню правильної чотирикутної піраміди є правильний трикутник, периметр якого дорівнює 36 см. Обчисліть площу основи піраміди.
  2. Кут між бічним ребром і висотою правильної чотирикутної піраміди дорівнює α. Обчисліть довжину бічного ребра, якщо висота піраміди дорівнює Н.

ІХ. Оцінювання та мотивація (1 хв)

Оцінюю та мотивую учнів

 

Яндекс.Метрика