Урок на тему: "Зрізана піраміда. Розв’язування задач"

Мета:

-  навчити розв’язувати задачі, які містять зрізану піраміду, сформувати поняття зрізаної піраміди, правильної зрізаної піраміди, формули для обчислення площі бічної поверхні правильної зрізаної піраміди, формули для обчислення площ бічної і повної поверхонь піраміди;

-  розвивати вміння розв’язувати задачі, що передбачають використання цих понять та формул.

-  виховувати комунікативну і самоосвітню компетентності учнів, самостійність старанність.

Тип уроку: засвоєння вмінь та навичок.

                                                               ХІД УРОКУ

І. Організаційний етап (1-2 хв)

Перевірка готовності учнів до уроку. Налаштування на роботу.

ІІ. Перевірка домашнього завдання (10 хв)

     Перевіряю правильність виконаного домашнього завдання

   Тестові завдання

   Варіант 1

  1. У правильній чотирикутній піраміді діагональ основи дорівнює 2см, а висота – см. Чому дорівнює апофема піраміди?

а) см;   б) 2см;   в) см;   г) 3см.

     2. Апофема правильної трикутної піраміди дорівнює 6см, а плоский кут при вершині – 90˚. Знайти площу бічної поверхні піраміди.

         а) 96 см²;   б) 112 см²;   в) 108 см²;   г) 116 см².

   Варіант 2

  1. У правильній чотирикутній піраміді сторона основи дорівнює 2 см; апофема – см. Чому дорівнює висота піраміди?

а) 2см;   б) см;  в) см;   г) 3см.

     2. Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 4см, а плоский кут при вершині – 60˚. Знайти площу бічної поверхні піраміди.

         а)16см²;   б) см²;   в) 8см²;   г) 32см².

ІІІ. Формулювання мети й завдань уроку (2-3 хв)

   На цьому уроці ми засвоїмо поняття зрізаної піраміди, правильної зрізаної піраміди та формули для обчислення площі бічної поверхні правильної піраміди.

ІV. Доповнення знань (10 хв)

Зрізана піраміда.

  1. Зрізаною пірамідою називають частину піраміди, що міститься між її основою і січною площиною, яка паралельна основі.

Основи зрізаної піраміди – подібні многокутники. Бічні грані зрізаної піраміди – трапеції.

  1. Висотою зрізаної піраміди називають перпендикуляр, проведений із якої-небудь точки однієї основи на площину другої основи.
  2. Правильною зрізаною пірамідою називають зрізану піраміду, утворену з правильної піраміди січною площиною, проведеною паралельно основі.
  3. Властивості правильної зрізаної піраміди:

1)      усі бічні ребра рівні;

2)      усі апофеми рівні;

3)      усі бічні грані є рівними рівнобічними трапеціями;

4)      усі двогранні кути при основі рівні.

Площу бічної поверхні правильної зрізаної піраміди обчислюють за формулою:   Sбінч = (Р1+ Р2 ) ·h, де Р1, Р2 – периметри основ, h – апофема правильної зрізаної піраміди.

VІ. Формування вмінь і навичок (12-13 хв)

Виконання письмових вправ

  1. Відстань від центра основи правильної трикутної піраміди до її бічної грані дорівнює p, бічна грань нахилена до площини основи під кутом α. Знайти апофему піраміди.

                         (Відповідь.)

  1. Висота правильної зрізаної чотирикутної піраміди дорівнює 7см. Сторони основ дорівнюють 10см і 2см. Знайти бічне ребро піраміди.(Відповідь. 9см)
  2. У правильній чотирикутній піраміді площа бічної поверхні дорівнює 14,76 м2, а площа повної поверхні – 18 м2. Знайдіть сторону основи і висоту піраміди.

VII. Підсумки уроку. (4-5 хв)

       Контрольні запитання

  1. Яку піраміду називають правильною? (Піраміда називається правильною, якщо її основою є правильний багатокутник, а основа висоти співпадає із центром цього багатокутника)
  2. Яку піраміду називають зрізаною? (Зрізаною пірамідою називається частина піраміди, що обмежена основою і січною площиною, яка паралельна основі)
  3. Перелічіть властивості правильної зрізаної піраміди.

1) Усі бічні ребра правильної зрізаної піраміди рівні.

2) Усі бічні грані правильної зрізаної піраміди - рівні рівнобедрені трапеції.

3) Усі апофеми правильної зрізаної піраміди рівні між собою.

  1. За якою формулою обчислюється площа бічної поверхні правильної зрізаної піраміди?

VIII. Домашнє завдання (2-3 хв)

Повторити означення та властивості правильної піраміди, формулу для обчислення площі бічної поверхні правильної піраміди (Засвоїти поняття зрізаної піраміди). Виконати вправи:

  1. Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 3 см, апофема – см. Знайдіть двогранний кут при основі піраміди.
  2. Бічна грань правильної трикутної піраміди утворює з площиною основи кут 30°. Радіус кола, описаного навколо основи піраміди дорівнює 2 см. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди.
  3. У правильній чотирикутній піраміді висота утворює з бічною гранню кут α. Відрізок, що сполучає основу висоти із серединою апофеми, дорівнює d. Обчисліть площу повної поверхні піраміди.

ІХ. Оцінювання та мотивація (1 хв)

Оцінюю та мотивую учнів

Яндекс.Метрика