Урок на тему: "Многочлени"

Тема уроку: Многочлени.

Мета уроку: повторити, узагальнити та систематизувати знання та вміння учнів, які вони дістали з теми «Многочлени»; розвивати пам’ять , увагу , логічне мислення , математичну мову; виховувати позитивне ставлення до математики, працьовитість, кмітливість, взаємодопомогу.

Тип уроку: узагальнення та систематизація знань.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

 

Правильність виконання домашнього завдання перевірити за записами, зробленими на дошці до початку уроку.

Розв'язання

  • Вправа 497.

а) (1 – 2х)(4х2 + 2х + 1) + 8х3 = 4x2 + 2х + 1 – 8х3 – 4x2 – 2х + 8х3 = 1;

б) (9 – 6а + 4а2)(2а + 3) – 8а3 = 18а + 27 – 12а2 – 18а + 8а3 + 12а2 – 8а3 = 27;

в) (2а + 3х)(4а2 – 6ах + 9х2) – 27х3 =

   = 8а3 – 12а2x + 18ах2 + 12а2x – 18ах2 + 27х3 – 27x3 = 8а3;

г) (3 – с2)(с4 – 3с2 + 9) + с6 – 27 = 3с4 – 9с2 + 27 – с6 + 3с4 – 9с2 + с6 – 27 =

   = 6с4 – 18с2.

  • Вправа 499.

а) Оскільки (х +а)(х + b) = х2+ xb + xa + ab, а х2 + (a + b)x + ab =

   = х2 + ax + bx + ab, рівність є тотож­ністю.

б) Оскільки (х у)(х + у) = х2 – ху + ху – у2 = х2 – у2, то рів­ність є тотожністю.

  • Вправа 505.

а) (2х + 1)2 = 2(х – 1)(2х + 3);

   (2х + 1)(2х + 1) = 2(2х2 + 3х – 2х – 3);

   4х4 + 2х + 2х + 1 = 4х2 + 6x – 4x – 6;

   4х + 1 = 2х – 6;

   2х = -7,

   х = -3,5. Відповідь. -3,5.

б) (3z – 2)2 = 9(z – 2)(z + 3);

   (3z – 2)(3z – 2) = 9(z2 + 3z – 2z - 6);

     9z2 – 6z – 6z + 4 = 9z2 + 27z – 18z – 54;

   -12z + 4 = 9z – 54;

   21z = 58;

   z = . Відповідь. 2.

в) (1 – 2у)2 = 2(y – 2)(2у – 3);

   (1 – 2у)(1 – 2у) = 2(2у2 – 3у – 4у + 6);

   1 – 2у – 2у + 4у2 = 4y2 6у 8у + 12;

   1 – 4у = -14у + 12;

   10у = 11; у = 1,1. Відповідь. 1,1.

г)  (х – 1)3 = х2(х – 3) + 5;

   (х – 1)(х – 1)(х – 1) = х3 – 3х2 + 5;

   (x2 xx + 1)(x – 1) = x3 – 3x2 + 5;

   (х2 2х + 1)(х – 1) = х3х2 – 2х2 + 2х + х – 1 = х3 – 3х2 + 5;

   3х – 1 = 5;

   3х = 6; х = 2. Відповідь. 2.

  • Вправа 509.

Нехай кожний множник треба зменшити на х, тоді одержуємо рівняння: (25 – х) (51 – х) = (31 – х)(40 – х).

Звід­си 1275 – 25х – 51 + х2 = 1240 – 31х – 40х + х2;

1275 – 76х = -71х + 1240; -76х + 71х = 1240 – 1275; -5х = -35; х = 7. Відповідь. На 7.

 

  1. II. Узагальнення та систематизація знань учнів

Фронтальне опитування учнів за запитаннями 21 — 26 рубрики «Запитання для самоперевірки» (с. 115 підручника).

21. Що таке многочлен; тричлен; двочлен? (Многочлен - це сума кількох одночленів; многочлен, який містить два доданки, називається двочленом; многочлен, який містить три доданки, називається тричленом.)

 

 

22. Які члени многочлена називають подібними? (Подібні члени многочлену - це такі доданки, які відрізняються тільки коефіцієнтами або й зовсім не відрізняються.)

 

23. Як записують многочлени в стандартному вигляді? (многочлен записано в стандартному вигляді, якщо всі його члени - одночлени стандартного вигляду і серед них немає подібних.)

 

24. Як додають многочлени? Як віднімають многочлени? (Щоб додати два многочлени, достатньо з'єднати їх знаком плюс; щоб відняти многочлени після першого многочлена пишуть знак мінус і взятий у дужки другий многочлен. Розкриваючи дужки, перед якими стоїть знак мінус, знаки всіх членів, що були в цих дужках, змінюють на протилежні.)

 

25. Сформулюйте правило множення многочлена на одночлен. (Щоб помножити многочлен на одночлен, потрібно кожний член многочлена помножити на даний одночлен. І результати додати)

 

26. Сформулюйте правило множення многочленів. (Щоб помножити многочлен на многочлен, потрібно кожний член першого многочлена помножити на кожний член другого многочлена і отримані добутки додати)

 

  1. III. Систематизація навчальних досягнень учнів
  2. Виконання тестових завдань рубрики «Готуємося до тематич­ного оцінювання. Тестові завдання № 3» (с. 116 підручника).
  3. Який з виразів є многочленом:

а) (х + у)2;         б) х2 + у2;     в) ;     г) х2 : у2?

2. Запишіть у стандартному вигляді многочлен

2 - 1 - 5х - 4х2 - 7 + 5х - х2 + 8:

а) х3 + х2;     б) - х3 + х2;   в) - х3 - х2;   г) - х3.

3. Знайдіть степінь многочлена

4,5х6 + 3х - 2,5х2 - 6х8:

а) 8;   б) 1;     в) 2;   г) 6.

4. Спростіть вираз (2а + 3b) + (7b - 3a) - (8a - 6b):

а) 13а - 4b;   б) - 9а + 16b;   в) 7а - 16b; г) - 32а + 4b.

  1. Виконайте множення (х - 1)(х + 1):

а) х2 - 2х + 1;   б) х2 + 1;   в) х2;   г) х2 - 1.

6.Обчисліть значення многочлена 0,6х2 + 0,4х3, якщо х = 0,2:

а) 0,8;       б) 0,08;   в) 0,008;   г) 0,0008.

7. При якому значенні х різниця многочленів

3 - 9х + 17 і 5х3 + 4х + 17 дорівнює 13:

а) 1;       б) -1;     в) 2;     г) - 2?

8. Запишіть у вигляді двочлена число, яке від ділення на число m дає частку 8 і остачу r:

а) 8m + r;   б) 8m - r;   в) 8r - m;   г) 8r + m         

 

Тестові завдання № 3

 

№ завдання

1

2

3

4

5

6

7

8

Правильна відповідь

Б

В

А

Б

Г

В

Б

А

 

  1. Виконання завдань рубрики «Типові завдання до контрольної роботи № 3» (с. 117 підручника).

1. Обчислыть значення виразу 3х2 - 2х - 6,42, якщо:

а) х = 3;   б) х = - 1,2.

2. Запишіть у стандартному вигляді многочлен:

а2 + 2а + 2 - а + 5 + 3а2.

3. Перемножте вирази:

а) 2х2 і х + у;   б) а - 2b I a2 + 2аb + 4b2.

  1. 4. Спростіть вираз:

а) 5х2(х - 3) + 15х2;

б) 3а(а2 - а + 2) + 3а3 - 6 а2;

в) (2х - 1)(1 + 2х) - 4х2.

5. Відстань між пристанями А і В човен проходить за течією за 3 год, а проти течії - за 4 год. Знайдіть відстань від А до В, якщо швидкість течії - 3 км/год.

6. Доведіть, що вираз

3ав + 6((2а + b)a + 5) - 3a(3b + 4a)

при будь-яких значеннях змінних набуває одного і того самого значення.

Розв'язання і відповіді

  1. а) 14,58; б) 0,3.
  2. 4а2 + а + 7.
  3. а) 2х3 + 2х2у; б) а3 – 8b3.
  4. а) 5x3; б) 6а3 – 9а2 + 6а.
  5. Нехай х км/год — швидкість човна в стоячій воді, тоді (х + 3) км/год — його швидкість за течією, а (х 3) км/год — його швидкість проти течії. За умовою задачі маємо рівняння: (x + 3) · 3 = (x – 3) · 4.

Звідси 3x + 9 = 4х – 12 ; -х = -21; х = 21.

Тоді (х + 3) · 3 = (21 + 3) · 3 = 24 · 3 = 72. Отже, відстань від А до В становить 72 км. Відповідь. 72 км.

  1. 3ab + 6((2a + b)a + 5)) – 3a(3b + 4a) = 3аb + 6(2а2 + аb + 5) – 3а(3b + 4а) = = 3аb + 12а2 + 6аb + 30 – 9аb – 12а2 = 30.

Отже, вираз набуває завжди значення 30 при будь-яких значеннях змінних.

  1. IV. Самостійна робота

Виконання варіантів 3 і 4 рубрики «Завдання для самостій­ної роботи» (с. 112 підручника).

Варіант 3

1. Обчисліть значення виразу с2 - 2с + 3, якщо с = - 1,2.

2. Знайдіть суму, різницю і добуток многочленів 2а2 - а - 1 і а2 + 2.

3. Спростіть вираз: p2 - (2 + p)(2 - p).

4. Розвяжіть рівняння: х2 + 3 = (х - 1)(х + 3).

Варіант 4

1. Обчисліть значення виразу z2 - 2z + 3, якщо z = - 2,1.

2. Знайдіть суму, різницю і добуток многочленів с2 + 2с + 1 і с2 + 3.

3. Спростіть вираз: х2 - с2 + (с - х)(с + х).

4. Розвяжіть рівняння: х(х - 3) = х2 - 5х + 4.

Розв'язання і відповіді

Варіант 3

  1. 6,84.

2. 3а2а + 1; а2а – 3; 2а4а3 + 3а2 – 2а – 2.

  1. 2р2 – 4.

4. 3.

Варіант 4

  1. 11,61.
  2. 2с2 + 2с + 4; 2с – 2; с4 + 2с3 + 4с2 + 6с + 3.
  3. 0.

4. 2.

  1. V. Підбиття підсумків уроку

Що нового ви дізналися при вивченні теми «Много­члени»?

 

VІ. Домашнє Завдання

Підготуватися до тематичної контрольної роботи № 3.

Виконати варіанти 1 і 2 із рубрики «Завдання для самостійної роботи» (с. 112 підручника).

Варіант І

1. Обчисліть значення виразу 3х2 - х + 2, якщо х = - 1,3.

2. Знайдіть суму, різницю і добуток многочленів а2 + а - 3 і а2 - 2.

3. Спростіть вираз: (3 + х)(3 - х) + х2.

4. Розв’яжіть рівняння: (х - 5)(х + 1) = х2.

Варіант ІІ

1. Обчисліть значення виразу а2 - 3а + 1, якщо а = - 1,6.

2. Знайдіть суму, різницю і добуток многочленів n2 - n - 2 i n2 - 1.

3. Спростіть вираз: 25 - (5 - c)(5 + c).

4. Розв’яжіть рівняння: (х - 2)(х + 4) = х2.

Розв'язання і відповіді

Варіант 1

  1. 8,37.
  2. 2а2 + а – 5; а – 1; а4 + а3 – 5а2 – 2а + 6.
  3. 9.

4. 2.

Варіант 2

  1. 8,36.
  2. 2n2n – 3; -n – 1; n4n3 – 3n2 + n + 2.
  3. с2.

4. 4.

Яндекс.Метрика