Поурочні плани по темі: "Лінійні рівняння з однією змінною"

Інтерактивні уроки

Урок 1

Тема. Рівняння. Загальні відомості про рівняння.

Мета:

освітня: активізувати загальні відомості учнів про рівняння, корені рівняння, уміння розв’язувати нескладні рівняння на основі залежності між компонентами арифметичних дій; формувати навички розв’язувати задачі за допомогою складання рівнянь;

розвиваюча: розвивати уміння лаконічно і математично грамотно висловлювати свою думку;

 

виховна: виховувати працьовитість, спостережливість кмітливість.

Тип. Урок засвоєння нових знань.

Обладнання. Таблиця-ключ, правила проведення навчальних технологій „Мікрофон” та „Незакінчені речення” (пам’ятка учню).

Епіграф уроку. „Недостатньо лише мати добрий розум, головне   - це раціонально застосовувати його” Р.Декарт

План уроку

№ п/п

    Назва етапу уроку

    Час

    Метод проведення

1

Вступне слово вчителя

3 хв

Звернення до класу

2

Актуалізація опорних

Знань

7 хв

„Мікрофон”

3

Вивчення нового

Матеріалу

5 хв

„Повторне відкриття”

4

Узагальнення і система-

тизація вивченого

матеріалу

5 хв

 

15 хв

5 хв

1.Усне розв’язування

вправ.

2.Навчальна гра.

3.Робота біля дошки.

5

Підсумок

4 хв

„Незакінчені речення”

6

Домашнє завдання

1 хв

 

 

Хід уроку

І. Організація класу.

ІІ. Вступне слово вчителя.

  1. Історична довідка про рівняння.

     Починаючи з першого класу і по шостий клас ви вивчали математику. А тепер, коли ви стали шестикласниками вам видали аж два підручники замість одного – це „Алгебра” та „Геометрія”. Сьогодні в нас урок алгебри. Що ж це за незнайоме слово? Починаємо вивчати алгебру ми з розділу „Рівняння”. І це недаремно, тому що алгебра почалася і довго розвивалася саме як наука про рівняння. Навіть сама її назва „алгебра” утворилася від слова „аль-джебр”, яке відомий узбецький математик ІХ століття Мухаммед аль-Хорезмі використовував у своїй книзі про розв’язування рівнянь.

      Перші рівняння люди вміли розв’язувати дуже давно. Єгипетські вчені майже 4 тисячі років тому невідоме число у рівнянні називали „хау” ( в перекладі - „купа”) і позначали спеціальним знаком. У папірусі, який дійшов до нас, є і така задача:

      Купа і її сьома частина становлять 19.

           Знайдіть купу.

      Сьогодні ця задача звучала б так: „Сума невідомого числа і його сьомої частини дорівнює 19. Знайдіть невідоме число”. Щоб розв’язати цю задачу необхідно скласти рівняння:

х + х = 19.

Повідомлення теми і мети уроку.

      - Відповідно до мети уроку кожний із вас повинен поставити власні цілі, над досягненням яких ви і будете працювати на сьогоднішньому уроці. Подумайте, які це будуть цілі й обговоріть їх у парах.

ІІІ. Актуалізація опорних знань учнів.

      Отже, ви зрозуміли, як важливо уміти розв’язувати рівняння. Давайте пригадаємо прості правила, які ви вивчили ще в молодших класах і за якими ми можемо знайти невідомий компонент рівняння.

Технологія „Мікрофон”

Учитель ставить запитання класу. Учням запропоновано певний предмет ( ручка, олівець ), який виконуватиме роль мікрофона. Учні передають його один одному, про черзі беручи слово. Відповідає тільки той, хто отримує уявний мікрофон.

  • Як знайти невідомий доданок?
  • Як знайти невідоме зменшуване?
  • Як знайти невідомий від’ємник?
  • Як знайти невідомий множник?
  • Як знайти невідоме ділене?
  • Як знайти невідомий дільник?
  • Знайти невідомий член рівняння 5х = 50, х – 7 = 42, 18 – х = 7,5

ІV. Сприймання й усвідомлення загальних відомостей про рівняння.

  1. Пояснення вчителя.

Ви всі любите розв’язувати кросворди. Так от рівняння можна теж уявити як кросворд, де в пусту клітинку потрібно поставити деяке число. Наприклад, 3o - 27 = 9. але ніхто не малює пусту клітинку, а на її місце ставлять букву, яка називається змінною. Змінні найчастіше позначаються буквами х та у, але можна позначати змінну будь-якою буквою.

Р Рівняння – це рівність, яка містить змінну.

Якщо у рівнянні 3х-27=9 замість змінної х написати число 12, то матимемо правильну числову рівність 3*12-27=9. Кажуть, що число 12 задовольняє дане рівняння.

Числ Число, яке задовольняє рівняння, називається коренем рівняння або розв’язком рівняння.

Дане рівняння має тільки один корінь – число 12. Але існують рівняння, можуть мати два, три і більше коренів або взагалі не мають коренів.

Роз Розв’язати рівняння – означає знайти всі його корені або показати, що їх немає.

Кожне рівняння має ліву і праву частини. Так у рівнянні 3х-27=9 різниця 3х-27 – це ліва частина, а число 9 – права.

3х, -27, 9 – називаються членами цього рівняння.

  1. V. Узагальнення і систематизація вивченого матеріалу.
  2. Усне розв’язування тренувальних вправ.
  • № 2, 3, 6
  • Які з чисел -2,5;5;7,5 – є коренями рівняння

     (х-6,5)(х+1,5)=9 ?

  • Складіть будь-яке рівняння, коренем якого є число -15.
  • Скільки коренів має рівняння х ( х – 2 )( 3 + х) = 0?
  • Чи має рівняння 7+х=х розв’язки? Чому?
  • Покажіть ліву та праву частини рівняння 2х+3=3х-8 та назвіть його члени.
  1. Робота з підручником

№ 8 (а-г)

  1. Навчальна гра „Розгадай задумане слово”

На дошці заздалегідь заготовлена таблиця-ключ, що дозволяє знайти букви задуманого слова. Букви відповідають числам, які є коренями даних рівнянь. Рівняння необхідно розв’язувати по порядку.

Х – 12 = 32

6х = 3,6

- 10х = 8

х = 12

- 10 + х = 15

   2х + 5 = 12

   1 – 3х = 25

Таблиця- ключ:

- 0,8

44

78

-2,5

3,5

25

- 8

36

40

0,6

г

а

м

д

Р

б

а

н

Е

о

л

Задумане слово „алгебра”

  1. Розв’язування задачі за допомогою складання рівнянь.

      Перебуваючи на безлюдному острові Робінзон Крузо навчив рахувати свого папугу від 1 і до деякого числа. Якби це число подвоїти і до результату додати 30, то отримаємо півсотні. До якого числа умів рахувати папуга Робінзона Крузо?

 

Рівняння до задачі складається колективно, але розв’язують його учні самостійно.

VІ. Підсумок уроку.

Технологія „Незакінчені речення”

      Учитель формулює незакінчене речення і пропонує учням висловитися по підсумку уроку, закінчуючи його. Кожний наступний учасник обговорення повинен починати свій виступ із запропонованої формули. Учні працюють з відкритими реченнями: „На сьогоднішньому уроці ми дізналися...”, „На сьогоднішньому уроці найважливішим відкриттям для мене було...” та „На початку уроку я поставив перед собою ціль. Ось як я її досягнув...”

VІІ. Домашнє завдання.

  1. Знати правила знаходження невідомих компонентів арифметичних дій.
  2. При якому значенні змінної х значення виразів – 11х + 2 і

     9 – 21 рівні між собою?

  1. Знайти суму коренів рівнянь: х + = та = 9.

VІІІ. Виставлення оцінок за урок.

 

 

 

 

 

 

 

Урок 2

Тема. Рівносильні рівняння.

Мета:

Освітня: ввести поняття рівносильних рівнянь, сформулювати

         основні властивості рівнянь, добитися чіткого

             усвідомлення учнями умови рівносильності рівнянь.

             Продовжити роботу над формуванням умінь та навичок

            розв’язувати рівняння;

розвиваюча: розвивати уміння вільно висловлюватися по заданій  

           темі, відпрацьовувати вміння говорити коротко, але по

             суті й переконливо;

виховна: виховувати активність, увагу, інтерес до нових знань

             і прагнення їх набути.

Тип. Комбінований урок.

Обладнання: Комплект тестових завдань, роздатковий

         матеріал для „Математичного лото”, правила проведення

             навчальної технології „Броунівський рух” (пам’ятка учню).

План уроку

№ п/п

   Назва етапу уроку

   Час

   Метод проведення

1

Перевірка домашнього

Завдання

3 хв

Бесіда

2

Актуалізація опорних

знань

10 хв

Тест „Інтелектуальна

розминка”

3

Мотивація навчання

1 хв

Рефлексія

4

Сприймання нового

матеріалу

6 хв

„Броунівський рух”

5

Узагальнення і система-

тизація вивченого

матеріалу

5 хв

 

10 хв

5 хв

1.Усне розв’язування

тренувальних вправ.

2.”Математичне лото”

3.Навчальна самостійна

робота.

 

6

Підсумок

3 хв

Підсумкова рефлексія

7

Домашнє завдання

2 хв

 

 

 

Хід уроку

І. Організаційний момент.

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

      Перевірити наявність домашнього завдання в учнівських зошитах. Відповісти на запитання, що виникли під час розв’язування домашніх вправ.

ІІІ. Актуалізація опорних знань учнів.

  1. Розв’язування тестів.

Учитель роздає учням аркуші з запитаннями, складеними у вигляді тестів. Завдання повторюють матеріал минулого уроку. По закінченні відведеного для роботи часу учні обмінюються аркушами. Під контролем учителя здійснюється взаємоперевірка і виставлення оцінок: 1 бал за 1 правильну відповідь.

Тест „Інтелектуальна розминка”

  1. Рівність, що містить змінну називається...

а) виразом; б) рівнянням; в) нерівністю

2. Щоб знайти невідоме зменшуване, треба від’ємник і різницю...

     а) додати; б) відняти; в) поділити

3. Рівняння 3х + 6 = - 12 має...

     а) один корінь; б) два корені; в) три корені

4. Число, яке задовольняє рівняння, називається його...

     а) змінною; б) розв’язком; в) значенням

5. У рівнянні 4х – 15 = х + 15 сума х + 15 називається його...

     а) лівою частиною; б) правою частиною; в) серединою

6. Коренем рівняння х =15 є число...

     а) – 20;   б) ;   в)20

7. Рівняння 5 – у = 8 – у ...

     а) не має розв’язків; б) має безліч розв’язків; в) має один розв’язок

8. Число -1 задовольняє рівняння...

     а) х + 15 = 2х; б) 4 – 6х = 8; в) 10 + 7х = 3

9. Щоб знайти невідомий множник, треба добуток ... на відомий множник.

     а) помножити; б) поділити; в) відняти

10. Знайти всі корені рівняння або довести, що їх немає – це означає...

     а) розв’язати рівняння; б) спростити рівняння; в) допустити помилку в рівнянні

11. Яке рівняння відповідає умові задачі: „Я задумала число. Потім знайшла його третю частину, а до отриманого результату додала 6. Після чого отримала 18. Яке число я задумала?”

     а) 3х + 6 = 18; б) + 6 = 18; в) + х + 6 = 18

12. Чому дорівнює шукане число у попередній задачі?

     а) 36;   б) 4;   в) 12

ІV. Мотивація навчання.

      Нескладні рівняння можна розв’язувати, знаючим залежність між компонентами арифметичних дій. Але світ рівнянь необмежений лише рівняннями, які розв’язуються за одну-дві дії. Як, наприклад, розв’язати рівняння 4х + 5 = 2( х + 6 ) ? ми повинні навчитися спрощувати складніші рівняння, замінюючи їх простішими.

Повідомлення теми і мети уроку.

- відповідно до мети уроку поставте собі цілі, над досягненням яких ви будете працювати на сьогоднішньому уроці. Обговоріть їх у парах.

  1. V. Сприймання і усвідомлення нового матеріалу.
  2. Пояснення вчителя.

        Згідно з розподільним законом множення праву частину рівняння 4х + 5 = 2( х + 6 ) можна переписати. Тоді рівняння матиме вигляд: 4х + 5 = 2х + 12. З розподільного закону випливає, що при кожному значенні х вирази 2( х + 6) і 2х + 12 рівні. Тому друге рівняння – це просто інше формулювання першого і має ті самі розв’язки. Такі рівняння називаються рівносильними.

Два рівняння називаються рівносильними,

якщо кожний розв’язок одного є розв’язком другого і навпаки.

Рівняння, які не мають коренів, теж вважаються рівносильними. Щоб розв’язувати складніші рівняння їх замінюють простішими і рівносильними даним. Для цього використовують властивості, з якими ви зараз ознайомитесь.

Технологія „Броунівський рух”

  Вчитель роздає по картці кожному учневі. На картках записані по одній основні властивості рівнянь та наведені приклади.

  • У будь-якій частині рівняння можна звести подібні доданки або розкрити дужки.                                            

2х + 8х + 5 = 3( х – 2 )   ó   10х + 5 = 3х – 6

  • Будь-який член рівняння можна перенести з однієї частини рівняння в іншу, змінивши його знак на протилежний.

4х + 9 = х – 3   ó   4х – х = - 3 – 9

  • Обидві частини рівняння можна помножити або поділити на одне й те саме число, відмінне від нуля.

10х = 5   ó   х = 0,5

Протягом кількох хвилин учні читають інформацію на картках. Вчитель перевіряє, чи розуміють вони прочитане та пропонує учням ходити по класу і знайомити зі своєю інформацією інших однокласників. Завдання учня полягає в тому, щоб протягом відведеного часу поділитися своїм фактом з найбільшою кількістю однокласників і самому отримати інформацію від іншого учня.

VІ. Узагальнення і систематизація вивченого матеріалу.

  1. Усне розв’язування тренувальних вправ.
  • № 48, 49
  • Чи рівносильні рівняння?

а) 5 ( х – 3 ) = 25    і   х – 3 = 5

б) х - = 0    і     х =

в)   ( 2х – 7 )( х + 1 ) = 0    і   2х – 7 = 0

г)   + х = 0    і   х – 2 + 8х = 0

  • Складіть рівняння рівносильне рівнянню 3( х + 12 ) = 36.
  • Які з рівнянь рівносильні рівнянню 7х = 49?

а) 7х + 1 = 50                       г) 14х = 98

б) 6х = 42                             д) 7х – 49 =0

в) 5х = 40                             е) 6х = 49 – х

  1. Робота з підручником

№ 58 (а, б), 66, 67

  1. „Математичне лото”

Учні отримують картки „Математичного лото”, в клітинках якого знаходяться завдання, які необхідно розв’язати. Учні записують розв’язання в зошитах, а, знайшовши відповідь, накривають завдання карткою. На звороті кожної картки – буква. Таким чином, розв’язавши всі завдання, учні отримують ім’я відомого вченого, якому належить вислів „Математику вже тому вчити треба, що вона розум в порядок приводить” (М.В.Ломоносов)

2 – 3х = х

5х -150 = 0

а = 16

2(у + 6) = 12

7 = 6 – 0,2х

У- 8у = 28

= 3

-1,5х – 9 = 0

-0,3х = -6

  1. Навчальна самостійна робота.

Середній рівень:

При якому значенні змінної значення виразу 2а - дорівнює ?

Достатній рівень

При якому значенні змінної х значення виразу 2х – 3 дорівнює сумі чисел і 5?

Високий рівень:

Знайти число, якщо відомо, що сума часток від ділення цього числа на 8 і на 12 дорівнює 10.

VІІ. Підсумок уроку.

  1. Вивчили означення рівносильних рівнянь та основні властивості рівнянь, здобули навички й уміння їх застосовувати.
  2. Рефлексія: чи вдалося вам заповнити прогалини в знаннях? Чи продуктивною була ваша робота на уроці? Що нового дізналися?

VІІІ. Домашнє завдання.

Основний рівень:

  1. Знати основні властивості рівнянь.
  2. Знайти корінь рівняння: 2,6х = 108 + 2х

                                           -0,7х + 2 = 65

                                           у - у = 0

                                           14х – 1 = 27

  1. Придумати й написати три пари рівносильних рівнянь.

Високий рівень:

1. Розв’язати № 64

2.Зменшуване у 5 разів більше, ніж від’ємник, а різниця дорівнює 44. Скласти рівняння, що відповідає умові задачі.

ІХ. Виставлення оцінок за урок.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Урок 3

Тема. Лінійні рівняння із однією змінною.

Мета:

освітня: дати означення лінійного рівняння із однією

             змінною та означення рівняння першого степеня;

             розробити алгоритм розв’язування таких рівнянь;

розвиваюча: розвивати навички спілкування в групі;

виховна: виховувати самостійність, взаємоповагу;

Тип.   Урок засвоєння нових знань.

Обладнання: роздатковий матеріал, комп’ютер, правила

               проведення навчальної технології „Робота в малих

               групах” (пам’ятка учню).

План уроку

№ п/п

   Назва етапу уроку

   Час

   Метод проведення

1

Перевірка домашнього

завдання.

3 хв

1.Робота консультантів.

2.Індивідуальне

опитування.

2

Мотивація навчання.

1 хв

Звернення до класу

3

Сприймання нового

Матеріалу

10 хв

Комп’ютерна

презентація

4

Узагальнення і система-

тизація вивченого

матеріалу

25 хв

Робота в групах

5

Підсумок

5 хв

Самооцінка

6

Домашнє завдання

1 хв

 

 

 

Хід уроку

І. Організаційний момент.

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

      Два учні на відкидних дошках розв’язують рівняння, які були задані додому. З місця учні наводять приклади самостійно складених рівносильних рівнянь.

Індивідуальне опитування.

  • Дати означення рівносильних рівнянь.

- Сформулювати основні властивості рівнянь.

ІІІ. Мотивація навчання.

        Застосування основних властивостей значно полегшують розв’язування багатьох рівнянь. На цьому уроці ми вивчимо алгоритм розв’язування рівнянь, які називаються лінійними.

Повідомлення теми і мети уроку .

ІV. Сприймання й усвідомлення нового матеріалу.

Урок з комп’ютерною підтримкою.

Пояснення вчителя супроводжується презентацією, створеною на комп’ютері.

Рівняння виду ах = в,

де а і в – дані числа, х – змінна, називається

лінійним рівнянням.

Наприклад, 2х = - 5. Числа а і в називаються коефіцієнтами рівняння. Якщо а 0, то рівняння ах = в називається рівнянням першого степеня із однією змінною. Його корінь х = . Лінійне рівняння може мати один корінь, безліч коренів або взагалі не мати коренів.

       Наприклад, рівняння 0х = 7 – не має коренів ,

                         рівняння 0х = 0 – має безліч коренів,

                         рівняння 5х = 0 – має один корінь.

Поясніть чому?

Щоб розв’язати рівняння спочатку зводять його до лінійного. Для цього існує такий алгоритм дій:

  1. Позбуваються знаменників.
  2. Розкриваються дужки.
  3. Переносять члени зі змінними в ліву

частину рівняння, а інші – в праву.

  1. Зводять подібні доданки.

 

Цей алгоритм, як ви вже помітили, оснований на застосуванні основних властивостей рівнянь. Тому в результаті даних перетворень отримується рівняння, рівносильне даному – його корені є коренями вихідного рівняння.

       Розглянемо приклад:

Розв’язати рівняння 7( 0,3х – 2 ) – 9( 0,9х – 1 ) = 2х – 1.

Розкриємо дужки в лівій частині рівняння і зведемо подібні доданки: 2,1х – 14 – 8,1х + 9 = 2х – 1,

               -6х – 5 = 2х – 1.

Перенесемо члени із змінними в ліву частину рівняння, а числа – в праву, змінивши їх знаки на протилежні та знову зведемо подібні доданки:

               -6х – 2х = -1 + 5,

               -8х = 4.

Отримали лінійне рівняння, корінь якого х = - = -.

Відповідь: -.

  1. V. Узагальнення і систематизація вивченого матеріалу.
  2. Робота з підручником

№ 84, 85 – усно; письмово № 99, 103 (а, б), 104

Технологія „Робота в малих групах”

    Учитель вивішує список, за яким учні об’єднуються в групи по 5 осіб. Групи гетерогенні, тобто об’єднані сильні, середні і слабкі учні. Це необхідно для стимулювання творчого мислення й інтенсивного обміну ідеями. Кожній групі дається завдання, над яким вона працює. Учитель контролює процес. Необхідно домогтися, щоб усі учні зрозуміли, як виконується дане завдання. По закінченні відведеного часу кожна група представляє результати своєї роботи. Вчитель здійснює перевірку за готовим трафаретом.

Завдання для групи №1

Середній рівень

Розв’яжіть рівняння: а) 4х + 18 = 26 – 2х

                                     б) 2х + 5 = 2( х + 1 ) + 11

                                     в) ( у + 4 ) – ( у – 1 ) = 6у

Достатній рівень

Розв’яжіть рівняння: а) а + 49 = 6( а – 5 ) + 2( а – 6 )

                                 б) 4( 0,15х – 5 ) – 2,4( 14х – 25 ) = 10 – 3х

Високий рівень

  1. При якому значенні змінної у значення виразів 11( 3у – 7 ) і 13у – 2 рівні між собою?
  2. Знайти суму коренів рівнянь 7( х – 8,2 ) = 3х + 19 та

0,2( 5х – 6 ) + 2х = 0,8

Завдання для групи № 2

Середній рівень

Розв’яжіть рівняння: а) 0,4х + 7 = 1 – 0,8х

                                 б) 20у = 19 – ( 3 +12у )

                                 в) 5( 2х – 4 ) = 2( 5х – 10 )

Достатній рівень

Знайдіть корінь рівняння: а) 5( х – 6 ) – 2( х + 7 ) = х + 6

                                 б) 2,5( 3х + 16 ) – 5( 2,2х + 3,4 ) = 1,5х - 13

Високий рівень

  1. При якому значенні змінної а значення виразів 13( 2а – 8 ) і 20а – 200 рівні між собою?
  2. Порівняти корені рівнянь –( 7у + 0,6 ) = 3,6 – у і 3( 2,5 – 2у ) = 13,5 – 14у

Завдання для групи №3

Середній рівень

Знайти корені рівняння: а) 14 – х = 19 – 11х

                                       б) ( х – 7 ) – ( 2х + 9 ) = -13

                                       в) 13 – 4,5у = 2( 3,7 – 0,5у)

Достатній рівень

Розв’язати рівняння: а) 4( а + 7 ) – 7( 9 – а ) = а – 5

                                 б) 1,6(25 – 4,5х ) – 3( 2,6х – 12) = 6 – 5х

Високий рівень

  1. При якому значенні змінної х значення виразів 5( 2х + 1 )і 2( 4х + 3 ) рівні між собою?
  2. Знайти частку коренів рівнянь 0,6х – 1,5 = 0,3( х – 4 ) і 0,5( 4 – 2х ) = х – 1,8

VІ. Підсумок уроку. Самооцінка.

  1. Підбиття підсумків роботи в групах (самооцінка)

Вибране підкреслити.

А) Чи кожен учень зміг висунути свою пропозицію?

           Так.         Не зовсім.         Ні.

Б) Чи все обговорили?

           Так.         Не зовсім.         Ні.

В) Чи виконали задачу до кінця?

           Так.         Не зовсім.         Ні.

2.Підбиття підсумків роботи вчителем.

А) Яка група швидко і правильно виконала завдання?

Б) Як працював весь клас?

В) Як працювали окремі учні?

Г) Оцінки тим, хто захищав задачу, хто брав активну участь в обговоренні.

VІІ. Домашнє завдання

Обов’язковий рівень

  1. № 103 (б), 100 (а, б)
  2. Вивчити алгоритм зведення рівняння до лінійного.
  3. Звести рівняння до лінійного та знайти його корені:

а) 4( х – 8 ) = 38х – 58

б) ( 16 – 3х ) – ( 5х + 3 ) = 12 – ( 7 + 4х )

в) 8( 0,9у + 5 ) – 7(0,6у + 11 ) = 11(у – 3 )

Високий рівень

При якому значенні а різниця виразів 0,4( а – 1 ) і 3( 0,2а + 1 ) дорівнює -8 ?

VІІІ. Виставлення оцінок за урок.

 

 

 

 

 

 

 

 

Урок 4

Тема. Розв’язування лінійних рівнянь та рівнянь, які зводяться

             до лінійних. Самостійна робота.

Мета:

освітня: систематизувати уміння учнів розв’язувати лінійні

         рівняння з однією змінною та рівняння, що зводяться до

   лінійних; формувати навички самостійної роботи;

розвиваюча: розвивати розумову діяльність;

виховна: виховувати самостійність; намагатися скласти ситуацію

             успіху для кожного учня.

Тип.   Урок засвоєння навичок і вмінь.

Обладнання: роздатковий матеріал, правила проведення

             навчальної технології для технології „Карусель” (пам’ятка

             учню).

План уроку

№ п/п

Назва етапу уроку

   Час

   Метод проведення

1

Перевірка домашнього

Завдання

5 хв

Робота біля дошки

2

Систематизація знань

3 хв

Колективне дослідження

3

Засвоєння навичок

20 хв

„Карусель”

4

Диференційована

Робота

10 хв

Самостійна робота з

метою набуття навичок

5

Підсумок

6 хв

Прес-конференція

6

Домашнє завдання

1 хв

 

 

Хід уроку

І. Організаційний момент.

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

Чотири учні біля дошки розв’язують рівняння відповідно початкового, середнього, достатнього та високого рівнів навчальних досягнень.

3х – 5 = х

5х – 4 + 2х = 7( х -3 )

5( х + 1 ) – 7( 2х + 1 ) = -20

0,8( 3х – 5 ) – 0,3( 5х + 4 ) = 0,8х + 2,8

В цей час учитель перевіряє наявність домашнього завдання в учнівських зошитах. Обговорюється процес розв’язування домашніх вправ, сильніші учні відповідають на запитання слабших. Вчитель проводить коротке опитування по алгоритму зведення до лінійного рівняння.

Повідомлення теми і мети уроку.

 

ІІІ. Систематизація знань про розв’язування рівнянь, які зводяться до лінійних.

  1. Колективне дослідження (коментоване розв’язування рівняння).

= -

Позбудемося знаменників, для цього помножимо обидві частини рівняння на найменший спільний знаменник – число 24 і скоротимо дріб:

8( 2х – 1 ) = 3( х + 5 ) – 12( 1 – х )

Розкриємо дужки:

16х – 8 = 3х + 15 – 12 + 12х.

Перенесемо невідомі доданки в ліву частину рівняння, відомі – у праву, змінивши їх знак на протилежний:

16х – 3х – 12х = 15 – 12 + 8

Виконаємо зведення подібних доданків:

Х = 11.

Відповідь: х = 11.

ІV. Засвоєння навичок розв’язувати рівняння, що зводяться до лінійних.

Технологія „Карусель”

Учні сидять у двох колах обличчям один до одного. Внутрішнє коло нерухоме, а зовнішнє – рухливе. Вчитель вивішує на дошці завдання, учні розв’язують його в парах ( як сидять – один навпроти одного ). За сигналом вчителя відбувається зміна партнерів і робота продовжується вже в складі інших пар. Вчитель контролює роботу.

  1. Знайдіть корінь рівняння:

+ = 7

- = 9

3х – ( 1 - 1,2х ) = 9 + ( 3,7 – 5х )

- =

  1. При якому значенні змінної а різниця дробів і дорівнює половині значення виразу 3а + 1?
  2. Розв’язати рівняння: 6( - 2 ) = 7( - 4 ).
  3. V. Самостійна робота.

І варіант

ІІ варіант

Середній рівень

  1. Чи рівносильні рівняння 3х + 2х = 15 і 5х = 15 ?
  2. Розв’яжіть рівняння

       -3х – 9( х – 1) = 5(5х – 9)

Достатній рівень

Знайти корінь рівняння

= +

Високий рівень

При якому значенні а рівняння (5 + а ) х = 5 + а має безліч коренів?

Середній рівень

  1. Чи рівносильні рівняння х = 3 і 6х + 1 = 19 ?
  2. Розв’яжіть рівняння 6х – (10х +11)=2(5 – 2х)

Достатній рівень

Знайти корінь рівняння

- =

Високий рівень

При якому значенні в рівняння (6 + в)х = (в – 6) не має коренів?

 

По закінченні роботи зошити збираються для перевірки.

 

VІ. Підсумок уроку.

Прес-конференція

Обговорення того, наскільки повно було виконано роботу, в якому напрямі необхідно працювати далі.

VІІ. Домашнє завдання.

Основний рівень

Розв’язати рівняння:

=

- =

-3( 2 – 0,4у ) + 5 = ( 3у + 1 )

 

Високий рівень

Розв’язати рівняння:

+ =

VІІІ. Виставлення оцінок за урок.

 

 

 

 

Урок 5

Тема. Рівняння як математична модель задачі.

Мета:

Освітня:привчати учнів до поетапного самоконтролю і аналізу всіх

             елементів розв’язування задачі за допомогою складання

             рівнянь; формувати уміння аналізувати отримані корені

             рівняння відповідно до умови задачі;

розвиваюча: розвивати логічне мислення, уміння аналізувати        

           ситуацію;

виховна: виховувати рішучість і упевненість при прийнятті

           рішень, інтерес до математики.

Тип. Урок засвоєння нових знань.

Обладнання: роздатковий матеріал, правила проведення

         навчальної технології „Дерево рішень”, плакати з опорними

             схемами для розв’язування задач.

Епіграф уроку. „Ми зв’язані з усім живим у природі”

                                            А.Швейцер

План уроку

№ п/п

   Назва етапу уроку

   Час

   Метод проведення

1

Перевірка домашнього

Завдання

3 хв

Взаємо опитування

2

Актуалізація опорних

Знань

7 хв

Математичний диктант

3

Мотивація навчання

1 хв

Рефлексія

4

Сприймання нового

Матеріалу

8 хв

Пояснення вчителя

5

Узагальнення і система-

тизація вивченого

матеріалу

10 хв

12 хв

1.Робота біля дошки

2.”Дерево рішень”

6

Підсумок

3 хв

Рефлексія

7

Домашнє завдання

1 хв

 

 

Хід уроку

І. Організаційний момент.

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

  1. Аналіз самостійної роботи.
  2. Взаємо опитування. Працюючи в парах, учні ставлять один одному запитання за домашнім завданням.

ІІІ. Актуалізація опорних знань учнів.

Ще з курсу математики ви набули певного досвіду складати буквенні вирази, які виражають різноманітні залежності між величинами. Оскільки на сьогоднішньому уроці ці вміння нам знадобляться, то зараз проведемо невелике тренування у переведенні залежностей між величинами на мову алгебри.

Математичний диктант з наступною взаємоперевіркою.

  1. Число х більше від числа 7 на 3. Складіть відповідні рівності. ( х – 7 = 3, х – 3 = 7, х = 7 + 3 )
  2. Складіть рівність, якщо а більше від 5 у 4 рази.
  3. Сума двох чисел дорівнює 15. Одне з них а. Запишіть друге число.
  4. Дано числа х і у. На скільки перше число більше за друге? Друге більше від першого?
  5. В одному кошику с яблук, у другому у 2 рази, а в третьому у 4 рази більше, ніж у першому. Скільки яблук у другому кошику, у третьому, у трьох кошиках разом?
  6. У п’ятому класі х учнів; у шостому на 3 учні більше, ніж у п’ятому, а в сьомому на 2 учні менше, ніж у шостому. Скільки учнів у сьомому класі?
  7. На верхній полиці лежить m книжок, на середній удвоє, а на нижній утроє більше, ніж на верхній. Скільки книжок на всіх трьох полицях разом?

ІV. Мотивація навчання.

Дуже багато типових ситуацій з нашого побуту, наприклад, звичайний похід у магазин, може обернутися необхідністю розв’язати деяку задачу. А значну кількість цих задач набагато легше розв’язати, склавши відповідне рівняння.

Повідомлення теми і мети уроку

- Відповідно до загальної мети кожен із вас повинен поставити перед собою ціль, над досягненням якої він буде працювати на сьогоднішньому уроці.

  1. V. Сприймання й усвідомлення нового матеріалу.
  2. Пояснення вчителя.

Ми навчилися розв’язувати лінійні рівняння з однією змінною для того, щоб застосовувати це вміння для розв’язування текстових задач. Як правило, задача представляє собою деяку життєву ситуацію. Щоб розв’язати задачу необхідно цю життєву ситуацію перекласти на мову алгебри – це називається скласти математичну модель задачі. Математична модель – це опис якогось реального об’єкту або процесу мовою математичних понять, відношень, формул, рівнянь.

Для того, щоб скласти математичну модель задачі потрібно спочатку вибрати основне невідоме, а потім, поетапно аналізуючи умову задачі, скласти відповідне цій задачі рівняння. Само по собі рівняння, складене за умовою задачі, не є повною математичною моделлю реальної ситуації, відображеної в умові. Воно не враховує фізичні властивості предметів і явищ, про які йдеться в задачі, реальних співвідношень між допустимими значеннями відповідних фізичних величин. Тому розв’язки рівняння можуть не відповідати дійсності, і треба обов’язково перевірити, чи задовольняють корені рівняння умову задачі, чи враховують змістовні обмеження для значень розглядуваних величин. Отже, відповідь, яку дістали за складеним рівнянням, необхідно перевірити за змістом задачі. Чи задовольняє знайдений розв’язок саме умову, а не рівняння, складене за умовою задачі, адже можна неправильно скласти рівняння, а розв’язати його правильно.

Корисно з метою перевірки скласти і розв’язати задачу, в якій шукане число беруть за дане, а одне з даних – за шукане.

ПРИКЛАД. Знайдіть скільки треба квадратних плиток зі стороною 15 см, щоб застелити підлогу ванної кімнати, розміри якої 3,3 м на 2,8 м.

Побудуємо математичну модель задачі: плитка має форму квадрата, підлога – форму прямокутника. Завдання, поставлене у задачі, мовою математики формулюється так: у скільки раз площа прямокутника зі сторонами 2,8 м і 3,3 м більша від площі квадрата зі стороною 15 см?

Розв’язування математичної задачі:

  • площа прямокутника: 3,3*2,8=9,24 (м2)
  • площа квадрата: 152=225 (см2)=0,0225 (м2)
  • 924/0,0225=410,(6)

Запис відповіді: треба не менше 411 плиток.

При формулюванні задачі використовуються не математичні поняття. Це прикладні задачі.

VІ. Узагальнення і систематизація вивченого матеріалу.

  1. Робота біля дошки.

1.Склади вираз для відповіді на питання задачі:

  • На скільки більше буде потрібно 2-літрових банок, ніж 3-літрових для того, щоб розлити в них х літрів компоту?
  • У дворі граються а хлопчиків і дівчаток у 2 рази більше. Для гри всі діти розбилися на команди по в дітей у кожній. Скільки вийшло команд?
  • Мама купила а кілограм абрикосів. З них в кг з’їли за обідом, а ті, що залишились, розділили навпіл і зварили з них компот і варення. Скільки знадобилось для цього цукру, якщо відомо, що на 1 кг абрикос для компоту потрібно х кг цукру, а для варення - у кг цукру?
  1. Склади задачі, математичною моделлю яких є вирази:

а) а- в; б) с + 3с; в) у – х – 5х

3. Побудуй математичну модель задачі і розв’яжи її:

Середній рівень

У залі 400 місць. Число рядів на 9 менше від числа місць у кожному ряді. Скільки рядів і скільки місць має кожний ряд?

Достатній рівень

Сторона квадратної шайби дорівнює 60 мм. Якої довжини повинен бути лист сталі, щоб з нього можна було зробити 52 шайби? Ширина листа 300 мм.

  1. Робота біля дошки.

№ 123, 127, 129

  1. Технологія „Дерево рішень”

Вчитель пропонує учням задачу:

На светр, шапку і шарф витратили 555 г вовни, причому на шапку пішло у 5 раз менше вовни, ніж на светр і на 5 г більше, ніж на шарф. Скільки вовни витратили на кожен виріб?

Клас ділиться на три групи, першій дається вказівка при складанні рівняння взяти за основне невідоме кількість вовни, що пішла на светр, другій – кількість вовни необхідна для шапки, третій – для шарфа. Кожна група повинна шляхом обговорення прийти до єдиного рішення при складанні рівняння і заповнити таблицю:

Светр

Х

5( х + 5 )

Шапка

х

Х

Х + 5

Шарф

х – 5

Х – 5

Х

Рівняння

Х+х+(х–5) =555

5х+х+(х-5)= 555

Х+(х+5)+5(х+5) = 555

 

Кожна група пропонує своє рішення. Далі проводиться обговорення, яке ж невідоме доцільніше вибрати за основне. Шляхом голосування учні вибирають, що через х доцільно було позначити кількість вовни, що пішла на виготовлення шапки, оскільки при цьому отримується найпростіше рівняння. Учитель підкреслює, що під час розв’язування задач на поділ числа на нерівні частини у різницевому чи в кратному відношеннях для зручності беруть за основне невідоме найменшу величину (якщо це можливо).

VІІ. Підсумок уроку. Рефлексія

На початку уроку ви ставили перед собою цілі, над якими працювали індивідуально. Розкажіть, як кожен із вас досягнув своєї цілі? Що нового дізналися на уроці? Чим вам цей урок сподобався і чим запам’ятається?

VІІІ. Домашнє завдання.

Побудувати математичну модель задачі та розв’язати її:

Середній рівень.

У 100 г гарбуза міститься 8 мг вітаміну С. Скільки треба взяти гарбуза, щоб отримати 100 мг вітаміну С?

Достатній рівень.

Комп’ютерний клуб планує працювати 9 годин на день і обслуговувати 38 членів клубу. Обслуговування кожного члена має відбуватися щоденно за окремим комп’ютером протягом 1,5 години. Яку найменшу кількість комп’ютерів потрібно клубові, щоб обслуговувати своїх клієнтів?

Високий рівень.

В одній пачці 50 сірників, а у другій – 90. з першої пачки щодня використовують 7 сірників, а з другої – 12 сірників. Через скільки днів у другій пачці залишиться сірників удвічі більше, ніж у першій?

ІХ. Виставлення оцінок за урок.

Урок 6.

Тема. Розв’язування текстових задач на рух за допомогою

         складання лінійних рівнянь із однією змінною.

Мета:

освітня: формування знань, умінь та навичок учнів розв’язувати

             текстові задачі за допомогою складання рівнянь;

розвиваюча: розвивати вміння працювати в групі;

виховна: виховувати інтерес до знань, старанність,

             відповідальність перед товаришами.

Тип. Урок засвоєння навичок і вмінь.

Обладнання: роздатковий матеріал – завдання для груп,

         правила проведення навчальної технології „Акваріум”

         (пам’ятка учню), плакати з опорними схемами для

         розв’язування задач.

План уроку

№ п/п

   Назва етапу уроку

Час

   Метод проведення

1

Перевірка домашнього

Завдання

3 хв

Робота консультантів

2

Актуалізація опорних

Знань

7 хв

„Теоретичний тест”

3

Мотивація навчання

2 хв

Інтерв’ю

4

Розв’язування задач за

допомогою опорних

схем

8 хв

Робота біля дошки

5

Розв’язування задач на

Рух

20 хв

„Акваріум”

6

Підсумок

4 хв

Рефлексія

7

Домашнє завдання

1 хв

 

 

Хід уроку

І. Організаційний момент.

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

      На попередньому уроці учні отримали на домашнє завдання три задачі, з яких вони вибирали і розв’язували одну, ту, яка відповідала рівню їх підготовки. Відповідно до рівня складності підготовленої дома задачі, учні об’єднуються в групи. Один учень із групи робить аналіз і повідомляє класу, як інші впоралися з поставленим завданням, яких помилок допустили та яких спосіб розв’язування обрали. Сильніші учні відповідають на запитання слабших, що виникли в них в процесі підготовки домашнього завдання.

ІІІ. Актуалізація опорних знань учнів.

  1. Написання „Теоретичного тексту”

Вчитель роздає кожному учневі текст для перевірки ступеня засвоєння обов’язкового теоретичного матеріалу. В тексті пропущені слова, які учні повинні вставити. Перевірка організовується у формі „взаємоперевірки”, з зачитуванням правильних відповідей.

На попередньому уроці ми вивчали ...Багато текстових задач відображають деяку життєву ситуацію і використовують нематематичні поняття, такі задачі називаються ... Щоб скласти математичну модель задачі треба спочатку вибрати основне..., а потім скласти відповідне... .Отриману відповідь необхідно перевірити за змістом ..., а не .... Після того, як ми склали рівняння до задачі, то щоб розв’язати його, рівняння необхідно звести до ...Для цього потрібно пам’ятати такий алгоритм дій:

  • позбуваємося...
  • розкриваємо...
  • переносимо члени зі змінними в ... частину рівняння, а ... – в праву, змінюючи знаки на...
  • зводимо ... доданки.

Я вважаю, що уміння розв’язувати текстові задачі, потрібне для того, щоб...

ІV. Мотивація навчання. Інтерв’ю.

Я хочу, щоб кожний з вас пояснив, чому вважає за потрібне уміти розв’язувати текстові задачі.

Повідомлення теми і мети уроку

  1. V. Розв’язування текстових задач за допомогою опорних схем.

Колективне розв’язування задачі на історичну тематику.

Історія зберегла нам мало фактів біографії чудового старовинного математика Діофанта. Все, що відомо про нього, взято з напису на його гробниці – напису, складеного у формі математичної задачі. Ми наведемо цей напис:

Учні заповнюють опорну таблицю

На рідній мові

На мові алгебри

Подорожній! Тут прах похований Діофанта. І числа розповісти можуть, о диво, як довго життя його тривало.

 

 

Х

Частину шосту його промайнуло прекрасним дитинством.

 

Дванадцята частина життя ще пройшла – покрилось пушком тоді підборіддя.

Сьому в бездітному шлюбі провів Діофант.

                    

Пройшло п’ятиріччя: він був щасливий народженням прекрасного первістка сина,

 

5

Якому доля лише половину життя чудового і світлого дала порівняно з батьком.

І в горі глибокім, старець земного життя кінець прийняв, проживши лиш років чотири з тих пір, як без сина зостався.

 

4

Скажи, скільки років життя досягнувши, смерть прийняв Діофант ?

Х=+++5++4

Розв’язавши рівняння і знайшовши, що х = 84, дізнаємося слідуючи епізоди біографії Діофанта: він одружився в 21 рік, став батьком у 38 років, втратив сина у 80 років.

VІ. Формування умінь розв’язувати задачі на рух за допомогою складання лінійних рівнянь із однією змінною.

Повторення формул S=Vt, V=S/t, t=S/V. Аналіз фізичних понять, позначених буквами S,V,t.

Технологія „Акваріум”

      Учитель об’єднує учнів в групи по 5-6 осіб і пропонує їм ознайомитися із завданням. Одна з груп сідає в центр класу. Ця група спочатку читає вголос отримане завдання, а потім обговорює його і за 3-5 хвилин має дійти спільного рішення. Учні, що знаходяться в зовнішньому колі, слухають, не втручаючись в хід обговорення. Але після дискусії клас має підтримати чи відкинути ідею, запропоновану їм центральною групою. Після розв’язання задачі №1, місце в „акваріумі” займає інша група і обговорює наступну задачу.

  • Катер пройшов відстань між пристанями за течією річки за 4 год, а назад – за 6 год. Знайти власну швидкість катера, якщо швидкість течії 1,5 км/год.

Зразок запису

Нехай власна швидкість катера х км/год. Коли катер рухався за течією річки, то його швидкість була (х + 1,5) км/год і за 4 год він пройшов шлях 4(х+1,5) км. Якщо ж катер рухався проти течії річки, то тоді його швидкість була (х – 1,5) км/год і за 6 год він проплив 6(х – 1,5) км. За умовою задачі катер пройшов за течією і проти течії однаковий шлях, тому

4( х + 1,5 ) = 6( х – 1,5).

Розв’яжемо це рівняння:

4( х + 1,5 ) = 6( х -1,5 ),

4х + 6 = 6х – 9,

4х – 6х = -9 – 6,

-2х = -15,

х = 7,5.

Отже, власна швидкість катера 7,5 км/год.

Відповідь: 7,5 км/год.

  • Бомбардувальник за 4 год пролетів таку відстань, як винищувач за 3 год. Знайти швидкість винищувача, якщо відомо, що швидкість бомбардувальника на 400 км/год менша.
  • Задача підвищеного рівна складності.  

Михайлик і Віталій вийшли назустріч один одному із двох сіл, відстань між якими 20 км. Швидкість Михайлика 6 км/год, а Віталія – 4 км/год. Одночасно з Михайликом назустріч Віталію вилетіла муха. Долетівши до Віталія, вона розвернулася і полетіла до Михайлика і так літала між ними доти, доки вони не зустрілися. Скільки кілометрів налітала муха, якщо її швидкість 11 км/год?

   Звичайно, при розв’язуванні цієї задачі можна вдатися до підрахунку відстаней, які щоразу пролітала муха. Одна є більш зручний спосіб розв’язання, адже насправді муха літала стільки часу, скільки витратили наші герої, щоб зустрітися, тобто 20:( 6 + 4) = 2 години. Знаючи, що швидкість мухи становила 11 км/год, легко підрахувати, що відстань, яку вона пролетіла, дорівнює 2*11=22 км.

VІІ. Підсумок уроку. Рефлексія.

  Використовуючи прийом „Рефлексія”, вчитель ставить учням запитання не лише за вивченим матеріалом, а й такі, що підводять їх до рефлексії: Що на уроці було головним? Цікавим? Чого ви навчилися? Чим поповнили свої знання?

VІІІ. Домашнє завдання. № 148

Розв’яжіть задачі:

Середній рівень

За 9 год теплохід проходить за течією річки такий самий шлях, як за 11 год проти течії. Знайти власну швидкість теплохода, якщо швидкість течії річки становить 2 км/год.

Достатній рівень

По шосе їдуть дві автомашини з однаковою швидкістю. Якщо перша збільшить швидкість на 10 км/год, а друга зменшить на 10 км/год, то перша за 2 год пройде стільки ж, скільки друга за 3 год. З якою швидкістю їдуть автомашини?

Високий рівень

З А до В зі швидкістю 60 км/год виїхав мотоцикліст. Через півгодини назустріч йому з В виїхав інший мотоцикліст, швидкість якого була 50 км/год. Скільки часу їхав другий мотоцикліст до зустрічі з першим, якщо відстань АВ дорівнює 162 км?

ІХ. Виставлення оцінок за урок.

 

 

Урок 7

Тема. Розв’язування задач геометричного змісту та задач на

         пропорційний поділ.

Мета:

освітня: формувати знання, уміння та навички учнів

             розв’язувати задачі геометричного змісту та задачі на

             пропорційний поділ; продовжувати формувати уміння

             встановлювати залежність між величинами;

розвиваюча: розвивати логічне мислення та інтелектуальні

             здібності учнів;

виховна: виховувати працьовитість, спостережливість,

             кмітливість.

Тип. Урок засвоєння навичок і вмінь.

Обладнання: роздатковий матеріал, правила проведення

           навчальної технології „Мозковий штурм” (пам’ятка учню),

           кросворд.

План уроку

№ п/п

   Назва етапу уроку

   Час

   Метод проведення

1

Перевірка домашнього

Завдання

2 хв

Самоперевірка

2

Актуалізація опорних

Знань

5 хв

Кросворд

3

Мотивація навчання

1 хв

Звернення до класу

4

Формування умінь і

Навичок

30 хв

„Мозковий штурм”

5

Підсумок

6 хв

Заповнення листа

самоконтролю

6

Домашнє завдання

1 хв

 

 

Хід уроку

І. Організаційний момент.

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

Самоперевірка. Рівняння до задач, які пропонувалися розв’язати вдома, записані на дошці. Учні усно коментують складання і розв’язання рівнянь.

ІІІ. Актуалізація опорних знань учнів.

      Учні повинні повторити формули для обчислення периметра і площі прямокутника і квадрата. Вони роблять це, розгадуючи кросворд, у кольоровій частині якого учні можуть прочитати закодоване слово.

1

 

 

 

П

 

 

 

2

  

 

 

 

 

 

 

П

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

П

 

4

 

 

 

 

 

П

 

 

 

 

5

 

 

 

П

 

 

 

6

 

 

 

 

П

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

П

 

8

 

 

 

 

П

 

 

                           
  • Фізична величина, яка обчислюється за формулою S/t (швидкість)
  • Чотирикутник, площу якого обчислюємо за формулою S=а*в (прямокутник)
  • Площа якої фігури знаходиться так: S=а2 ? (квадрат)
  • Як називається запис m:n=2:3 ? (відношення)
  • Перш ніж розв’язати прикладну задачу, ми спочатку складаємо її математичну... (модель)
  • Рівняння виду ах = в називається... (лінійним)
  • За формулою р = 2(а+в) ми знаходимо периметр... (прямокутника)
  • „Розумна” машина, що вміє розв’язувати різні задачі (комп’ютер)

Закодоване слово – інтелект.

ІV. Мотивація навчання.

      На минулому уроці ми ознайомились з принципом розв’язування задач на рух. А сьогодні ми повинні навчитися розв’язувати задачі геометричного змісту та задачі НП пропорційний поділ.

Повідомлення теми і мети уроку

  1. V. Формування умінь та навичок учнів розв’язувати задачі на складання лінійних рівнянь із однією змінною.

Технологія „Мозковий штурм”

      Після презентації умови задачі, яку необхідно розв’язати, (умову краще записати на дошці) учитель пропонує всім висловити ідеї, коментарі, шляхи розв’язання. Усі пропозиції записуються на дошці чи на великому аркуші паперу в порядку їх оголошення без зауважень, коментарів чи запитань. Необхідно заохочувати всіх до висування якомога більшої кількості ідей. У класі можна повісити плакат:

Кажіть усе, що спаде на думку.

Не обговорюйте і не критикуйте висловлення інших.

Розширення запропонованої ідеї заохочується.

На закінчення обговорюються й оцінюються запропоновані ідеї. Учні біля дошки виконують скорочений запис задачі та розв’язують відповідне складене рівняння.

Задача №1

Периметр прямокутника 800 м. Одна з сторін у 7 разів довша, ніж друга. Знайти сторони і площу даного прямокутника.

Задача №2

Одна сторона трикутника у 2 рази довша, ніж друга, і на5 см коротша, ніж третя. Знайти сторони трикутника, якщо його периметр 35 см.

Задача №3

Довжини сторін двох квадратів пропорційні числам 12 і 19, а різниця їх периметрів становить 56 см. Знайти площу меншого квадрата.

Задача №4

Кількість однокімнатних, двокімнатних і трикімнатних квартир в будинку пропорційна числам 3; 8; 5. скільки квартир кожного типу в будинку, якщо в ньому трикімнатних квартир на 24 менше, ніж двокімнатних?

Додаткове завдання для учнів, що навчаються на високому рівні:

  • скласти рівняння до задачі.

Периметр прямокутника 60 см. Якщо його довжину зменшити на 10 см, а ширину збільшити на 3 см, то його площа зменшиться на 96 см2. Знайти початкову довжину прямокутника.

Відповідь: (х – 10)(30 – х + 3) + 96 = х(30 – х)

VІ. Підсумок уроку.

Заповнення листа самоконтролю.

Чи досяг я мети уроку?

Так                     Ні

Я працював на уроці на ____% і заслуговую оцінку_____

Чи потрібна допомога під час виконання домашнього завдання?

Так                    Ні

VІІ. Домашнє завдання.

Розв’язати задачі

Середній рівень

Периметр прямокутника 16 см. Його ширина на 5 см менша, ніж довжина. Знайти сторони і площу прямокутника.

Достатній рівень

Довжини сторін трикутника пропорційні числам 12; 13; 19, а периметр трикутника дорівнює 220 см. Знайти довжини сторін трикутника.

Високий рівень

Периметр трикутника АВС дорівнює 60 см. Сторона АВ більша від сторони АС на 5 см, а сторона ВС більша, ніж сторона АВ на 5 см. Знайти сторони трикутника та визначити яким числам вони пропорційні.

VІІІ. Виставлення оцінок за урок.

 

 

 

 

Урок 8

Тема. Розв’язування задач і вправ – „Подорож по

         математичному океані”

Мета:

освітня: вдосконалювати вміння учнів знаходити корінь лінійного

             рівняння із однією змінною та розв’язувати текстові

             задачі на складання лінійних рівнянь;

розвиваюча: розвивати логічне мислення, культуру математичної

             мови і записів;

виховна: виховувати самостійність, інтерес до математики,

             взаємодовіру.

Тип. Нетрадиційний урок: урок-подорож.

Обладнання: картки самоконтролю, піктограми настрою,

           роздатковий матеріал, плакати з умовами задач, правила

           проведення навчальної технології „Мозкова атака”

           (пам’ятка учню).

Епіграф уроку: „Вчитись можна тільки весело...Щоб

         перетравлювати знання, потрібно поглинати їх з

           апетитом”

                                                           А.Франс

План уроку

№ п/п

   Назва етапу уроку

   Час

   Метод проведення

1

Мотивація навчальної діяльності

2 хв

Пояснення правил гри

2

Актуалізація опорних

Знань

6 хв

2 хв

1. „Аукціон”

2. Гра „Виправ помилку”

3

Закріплення умінь і

Навичок

10 хв

9 хв

10 хв

1.Робота в групах

2.Робота біля дошки

3.”Мозкова атака”

4

Самооцінка учнів

3 хв

Заповнення листа самоконтролю

5

Підсумок

2 хв

„Дельта-плюс”

6

Домашнє завдання

1 хв

 

              

Хід уроку

І. Організаційний момент.

Повідомлення теми, мети уроку

      Відомий французький письменник ХІХ століття Анатоль Франс одного разу зауважив:” Вчитися можна тільки весело...Щоб перетравлювати знання, потрібно поглинати їх з апетитом”. Ці слова ми візьмемо за епіграф нашого уроку, на якому ви не просто зможете пригадати матеріал з теми „Лінійні рівняння із однією змінною”, але й цікаво, я сподіваюсь, проведете час.

       Під час уроку я хочу стежити за емоційним станом класу. Для цього ви маєте спеціальні „піктограми настрою”

J - гарний настрій

K - середній настрій

L - поганий настрій

       Сьогодні ми з вами відправляємось у захоплюючу подорож по математичному океані. Для цієї подорожі нам потрібний корабель та екіпаж корабля: капітан, штурман і боцман. Давайте проголосуємо, хто в класі найкраще підходить для цих ролей. Капітану я вручаю карту. На ній помічено острівці і порти. Маршрут складний, нам можуть зустрічатися підводні рифи, айсберг, мілина, можуть захопити в полон пірати, відчувається наближення шторму. Сподіваюся, що ці перешкоди не зіб’ють вас з дороги. Але, щоб взяти участь у подорожі, слід придбати путівки, вартість яких визначається не грошима, а вашими знаннями.

ІІ. Аукціон розпродажу путівок.

За правильну відповідь учні отримують путівку – лист самоконтролю.

  1. Дайте визначення рівняння.
  2. Яке рівняння називається лінійним? Наведіть приклад.
  3. Що називається коренем рівняння? Наведіть приклад.
  4. Скільки коренів може мати рівняння? Наведіть приклади.
  5. Що означає розв’язати рівняння?
  6. Які рівняння називаються рівносильними? Наведіть приклади.
  7. Назвіть основні властивості рівняння.
  8. Що таке математична модель задачі?
  9. Які задачі називаються прикладними? Наведіть приклад.
  10. Що спочатку треба зробити, перш ніж почати розв’язувати текстову задачу складанням рівняння?
  11. Що треба зробити після того, як ми розв’язали рівняння, що відповідає умові задачі?
  12. Який основний принцип розв’язування задач на рух?

Ви довели, що можете вирушати в подорож. Відпливаємо!

ІІІ. Гра „Знайди помилку”.

На дошці відкриваються пари рівносильних рівнянь, в записі яких допущені помилки. Учні знаходять їх і виправляють.

17 – х = 33 + 41   і     17 – х =77

5(а + 10) = 13     і      5а + 10 = 13

6х = 36                і      х = 7

+ х =            і         х = +

17х = 0               і         х = -17

3(2х + 4) = 12     і       2х + 4 = 3

+ х = 4             і         2 + 3х = 4

= 2                 і         х = 2

3х – 9х = 12         і         6х = 12

ІV. Підводні рифи.

Капітан. Штурман, що у нас по курсу?

Штурман. Капітан! Ми наближаємося до підводних рифів! Тривога!

Капітан. Спокійно! Ми обминемо їх.

Вчитель. Кожен із рифів у нашому математичному океані – це рівняння. Розв’язати рівняння правильно - значить оминути риф.

Вчитель роздає картки з завданням.

Учні об’єднуються у три групи навколо капітана, боцмана і штурмана (відповідно до їх навчальних досягнень) і розв’язують рівняння.

Завдання групі боцмана (середній рівень)

2х(х – 4) = 7(4 – х)

х – (2,5х – 3) = 1,8

Завдання групі штурмана (достатній рівень)

2(12 – 4х) – (3х + 1) = 15 – (2 + 3х)

+ + =1

 

Завдання групі капітана (високий рівень)

- = 4

0,3(7х – 8) – 0,8(0,5х + 6) = 0,8х + 1,6

  1. V. Хвилинка – веселинка.

Учитель. Ви молодці! Ми благополучно оминули підводні рифи і тепер можемо відпочити та повеселитися.

   Учні заздалегідь готують усмішки, які тепер зачитують.

  • Скільки тобі років? Одинадцять. Та ж тобі в минулому році було тільки 5, отже тепер має бути 6! Все правильно. У минулому році 5, у цьому – 6, а разом 11.
  • Скільки учнів у вашому класі? З учителькою 24. а без учительки? А без учительки всі розбіжаться.
  • Вірш-жарт „Проста арифметика”

Викликає вчитель Люду,

Слабшу серед дітвори, і питає:

Скільки буде – 10 поділить на 3?

Розв’язати вона не може,

Звісно, знітилась, мовчить.

Вчитель каже: ”Так не гоже.

Прості дроби треба вчить”

„Хай картоплі є десяток, -

вчитель далі річ веде, -

розділи на трьох дівчаток.

То по скільки припаде?”

Люда каже: „Зайвий клопіт,

І нащо мені це знать?

Я зварю їм ту картоплю,

Потовчу і хай їдять”.

VІ. В полоні у піратів.

Боцман. Капітане! Поки ми веселилися й втратили пильність, нас захопили в полон пірати. Вони вимагають, щоб ми дізналися, яка їх кількість, інакше погрожують не випустити нас з полону.

Капітан. Звертаюся до вас усіх. Допоможіть розв’язати задачу, яку задали пірати я спробував сам угадати, скільки ж всього піратів і сказав їм: „Добрий день, 60 піратів!” але їхній ватажок Однооке Здоровило відповів:

„Нас не 60. Нас було б 60, якби нас було стільки, скільки зараз, і ще раз стільки, і ще півстільки, і чверть стільки, і п’ята частина стільки, та ще й коли б ти був піратом. То скільки ж нас?”

Розв’язання

Х + х + + + + 1 = 60

20х + 20х + 10х + 5х + 4х + 20 = 60*20

59х + 20 = 1200

59х = 1200 – 20

59х = 1180

х = 20

Отже, піратів було 20.

VІІ. Шторм.

Капітан. Ура! Ми знову вільні!

Штурман. Але радіти ще рано, море не спокійне – наближається шторм.

Вчитель. Не будемо чекати поки шторм атакує нас. Атакуймо його першими.

Технологія „Мозкова атака”

До дошки прикріплюється плакат з умовою задачі:

Пароплав, на якому ми знаходимося, пройшов відстань від пристані А до пристані В зі швидкістю 12 км/год, а від пристані В до пристані С зі швидкістю 15 км/год. Відомо, що відстань АВ менша відстані ВС на 10 км. Знайдіть відстані між портами, у яких ми побували, якщо від В до С ми рухались на 8 хв довше, ніж від А до В.

Вчитель заохочує до обговорення побудови малюнка до умови задачі, вибору основного невідомого, складання та перевірки рівняння за умовою задачі якомога більшу кількість учнів. Приймаються абсолютно всі ідеї, ніяка ідея не критикується і не відкидається. Всі ідеї записуються на великому листі паперу, прикріпленому в центрі дошки. В процесі обговорення кількість ідей повинна перейти в їх якість та правильне прокоментоване розв’язання задачі.

VІІІ. Підсумок уроку. Дельта-плюс.

Ось і закінчилася наша подорож. Про ваш емоційний стан я можу судити по піктограмах настрою. А тепер я хочу почути, що вам сподобалось на сьогоднішньому уроці, а що можна замінити на краще.

Вчитель пропонує учням перелік запитань:

  • Що ми робили на уроці?
  • Що нового ми навчилися на сьогоднішньому уроці?
  • Навіщо ми це робили?
  • Чи досягли очікуваних результатів?
  • Чи сподобався вам спосіб, яким був проведений сьогоднішній урок?
  • Що сподобалось особливо під час уроку? Що не сподобалось?
  • Що могло бути організовано краще, корисніше?

Учні спочатку говорять про позитивні сторони заняття (”плюс”), а потім про моменти, які можна замінити, включаючи роботу своїх товаришів. Цей метод навчає їх умінню дипломатично висловлювати свою думку, зважаючи на почуття оточуючих.

ІХ. Самооцінка учнів.

На початку уроку учні отримали картки самоконтролю, учитель пропонує учням заповнити їх, оцінивши свою роботу на уроці і виставити собі від 0 балів до 3 балів за кожний із критеріїв.

  1. Я допомагав(ла) іншим учням, заохочував(ла) їх до роботи____
  2. Я вносив(ла) вдалі пропозиції, які були враховані в ході розв’язування ____
  3. Я активно працював(ла) у групі ____
  4. Я узагальнював(ла) думки інших та просував(ла) роботу класу вперед ___

Х. Домашнє завдання.

1. Підготуватися до написання контрольної роботи.

2. Виконати завдання:

Середній рівень

При якому значенні змінної а значення виразів 4а – 10 і 3а + 11 є протилежними числами?

Достатній рівень

  1. При якому значенні змінної у значення виразу 5(7у + 0,4) більше значення виразу 16(у + 1) в 2 рази?
  2. Розв’язати рівняння х – 0,5 = 7 - х

Високий рівень

  1. При якому значенні змінної у значення виразу 5(7у - 2,5) складає половину значення виразу 6(8у + 0,6)?
  2. Знайти корені рівняння (0,4 - у) = 3 - у

 

Урок 9

Тема. Тематична контрольна робота.

Мета:

освітня: виявити глибину учнівських знань, перевірити знання,

             уміння та навички учнів з теми „Лінійні рівняння із

             однією змінною”;

розвиваюча: розвивати вміння мислити, застосовувати набуті

             знання до розв’язування вправ у стандартних та

             нестандартних ситуаціях;

виховна: виховувати самостійність, уміння самоорганізовуватись.

Тип. Урок перевірки та оцінки знань, навичок і вмінь.

Обладнання: роздатковий матеріал з текстами контрольної

           роботи.

План уроку

№ п/п

   Назва етапу уроку

   Час

   Метод проведення

1

Організаційний момент

1 хв

Звернення до класу,

пояснення умов роботи

2

Написання контрольної

Роботи

44 хв

 

 

Хід уроку

І. Організаційний момент.

   Повідомлення теми, мети й очікуваних результатів уроку. Коротка характеристика завдань контрольної роботи.

ІІ. Написання контрольної роботи.

І варіант

Початковий рівень

  1. Яке з рівнянь є лінійним?

А) 3х – 66 = 0;   Б) 4у2 = 16;   В) + 2 = 10;   Г) у*у + 25 = 0

2. Яке число є коренем рівняння 7х – 9 = 5 ?

   А) -2;   Б) 2;   В) -;   Г)

3. Яке з рівнянь рівносильне рівнянню 5х + 7 = 22 ?

   А) 5х = 22 + 7;   Б) 5х = 22 – 7;   В) х = 22:7;   Г) 5х = 22:7

Середній рівень

  1. Складіть лінійне рівняння коренем якого було б число 5.
  2. Знайдіть корінь рівняння -2а – 3(а + 6) = 7.
  3. При якому значенні змінної х різниця виразів 3х + 2 і 5х – 7 дорівнює нулю?

Достатній рівень

  1. Зведіть рівняння до лінійного і розв’яжіть його:

               3х – (9х – 3) = 3(4 – 2х)

  1. Розрахувавшись за покупку, Оля отримала здачу 1 грн. 15 коп. монетами вартістю 10 коп. І 25 коп. Усього вона отримала 7 монет. Скільки монет кожної вартості отримала Оля?

Високий рівень

  1. Розв’яжіть рівняння = -
  2. З пункту М в пункт N вийшов автобус. Через півгодини з N в М вийшов легковий автомобіль, швидкість якого на 18 км/год більша, ніж швидкість автобуса. Через 1 год 20 хв автомобіль зустрів автобус, причому пройшов на 3 км більше, ніж автобус. Знайдіть швидкості автобуса і автомобіля.

ІІ варіант

Початковий рівень

  1. Яке з рівнянь не є лінійним?

А) 3х + 14 = -28;   Б) 15х = 45;   В) 10х2 =620;   Г) 7*х = 0

2. Яке число є коренем рівняння 6х – 14 = 4?

   А) 3;   Б) -3;   В) -;   Г)

3. Яке з рівнянь рівносильне рівнянню 2х – 4 = 0?

   А) 2х = -4;   Б) 4х – 2 = 0;   В) х = -4:2;   Г) 2х = 4

Середній рівень

  1. Складіть лінійне рівняння, коренем якого було б число 7.
  2. Знайдіть корінь рівняння -5а + 4(а + 3) = 14
  3. При якому значенні змінної у значення виразів 2у – 4 і 7(у- 3) рівні?

Достатній рівень

  1. Зведіть рівняння до лінійного і розв’яжіть його

         4(х + 1) = 2х – 8(1,25х + 4)

  1. На двох полицях 60 книг. Якщо з першої полиці переставити на другу 15 книг, то на першій полиці залишиться на 10 книг менше, ніж стане на другій. Скільки книг було на кожній полиці спочатку?

Високий рівень

1. Розв’язати рівняння   = +

2. З М в N зі швидкістю 4,5 км/год вийшов турист. Через 2год назустріч йому з N виїхав велосипедист, швидкість якого 12 км/год. Знайти, чому рівна відстань МN, якщо відомо, що велосипедист прибув в М одночасно з прибуттям туриста в N.

ІІІ варіант

Початковий рівень

  1. Яке з рівнянь є лінійним?

А) 10х = х3;   Б) -9х = 0;   В) = 4;   Г) 4х2 – 8 = 0

2. Яке число є коренем рівняння 9х + 5 = 23?

   А) ;   Б) -;   В) 2;   Г) -2

3. Яке з рівнянь рівносильне рівнянню 2(х + 6) = 11?

   А) х + 6 = 9;   Б) 2х + 12 = 11;   В) 2х + 6 = 11;   Г) 2х = 11 – 6

Середній рівень

  1. Складіть лінійне рівняння, коренем якого є число -4.
  2. Знайдіть корінь рівняння -11у + 3(6у – 5) = 16
  3. При якому значенні змінної а сума значень виразів 7а – 3 і 5 – 2а дорівнює 12?

Достатній рівень

  1. Зведіть рівняння до лінійного і розв’яжіть його

-3х – 9(х – 1) = 5(5х – 9)

2. Для класу, в якому навчається 30- учнів, купили квитки в театр вартістю 1 грн. і 1 грн. 50 коп. Скільки купили квитків різної вартості, якщо за всі квитки заплатили 35 грн.?

Високий рівень

  1. Розв’яжіть рівняння - =
  2. Від станції С в напрямку Д відправився швидкісний потяг, який проходить за годину 70 км, а через годину від станції Д в напрямку до С вийшов товарний потяг зі швидкістю 45 км/год. На якій відстані від Д зустрінуться потяги, якщо довжина перегону СД дорівнює 530 км?

ІV варіант

Початковий рівень

  1. Яке з рівнянь не є лінійним?

А) 17х = 0;   Б) 12х – 36 = 24;   В) х * х = 100;   Г) -3х + 7 = -8

2. Яке число є коренем рівняння 3х – 6 = 15?

   А) 3;   Б) -3;   В) 7;   Г)-7

3. Яке з рівнянь рівносильне рівнянню 4(х – 1) = 6?

   А) х – 1 = 2; Б) 4х – 1 = 6;   В) 4х – 4 = 6;   Г) 4х = 6 – 1

Середній рівень

  1. Складіть лінійне рівняння, коренем якого було б число -6.
  2. Знайдіть корінь рівняння 9х – 4(3х – 5) = 7
  3. При якому значенні змінної у значення виразів 8у – 1 і 2у – 7 будуть рівними?

Достатній рівень

  1. Зведіть рівняння до лінійного і розв’яжіть його

     6х + 3(2х - 7) = 4(3х + 2)

  1. 7-А клас зібрав у 2 рази більше макулатури, ніж 7-Б клас. Коли 7-А здав 25 кг макулатури, а 7-Б – 5 кг, то в них залишилось її порівну. Скільки кілограм макулатури зібрав кожний клас?

Високий рівень

  1. Розв’яжіть рівняння - =
  2. З пункту А в пункт В зі швидкістю 12 км/год виїхав велосипедист, а через півгодини слідом за ним виїхав другий велосипедист, який проїжджає 14 кілометрів в годину, і прибув в В одночасно з першим велосипедистом. Знайти відстань між А і В.

 

     В залежності від підготовленості класу вчитель може проводити тематичне оцінювання навчальних досягнень учнів таким чином:

  • Для одержання 6 балів необхідно виконати завдання початкового і середнього рівнів;
  • Для одержання 9 балів необхідно виконати завдання середнього і достатнього рівнів;
  • Для одержання 12 балів треба розв’язати завдання достатнього і високого рівнів.

Для перевірки контрольної роботи можна використати такий по елементний аналіз:

Елементи знань, умінь

Кількість учнів

Прізвища учнів

1.Розв”язування рівнянь:

 

 

- поняття лінійного рівняння

 

 

- поняття кореня рівняння

 

 

- поняття про рівносильні рівняння

 

 

- розкриття дужок

 

 

- зведення подібних доданків

 

 

- перехід від рівняння, яке містить

знаменник, до рівняння без знаменника

 

 

- розв’язування рівняння виду ах = в

 

 

- обчислювальні навички

 

 

2.Розвязування задач:

 

 

- введення змінної

 

 

- встановлення залежності між величи-

нами, які дано в задачі

 

 

- складання рівняння

 

 

 

Яндекс.Метрика