Урок на тему: "Ознаки рівнобедреного трикутника"

Мета:

-      домогтися свідомого розуміння учнями змісту теоре­ми 13, що виражає одну з ознак рівнобедреного трикут­ника і наслідок з неї, формувати вміння відтворювати зміст названих тверджень, використовувати ці тверд­ження при розв’язуванні задач на доведення;

-      розвивати логічне мислення, пам’ять, увагу, уяву, культуру математичного мовлення та письма, вміння самостійно аналізувати і робити висновки;

-      виховувати наполегливість, старанність у навчанні.

Тип уроку: узагальнення та систематизація знань і вмінь.

Обладнання: Геометрія:підруч. для 7 кл. загальноосвіт. навч. закладів / Г. П. Бевз, В. Г. Бевз, Н. Г. Владімірова; набір креслярського приладдя.

Хід уроку

І. Організаційний момент (1-2 хв)

Привітання. Перевірка присутності і готовності учнів до уроку.

ІІ. Перевірка домашнього завдання(5-8 хв)

№ 396

Якщо медіана трикутника є його висотою, то такий трикутник рівнобедрений. Доведіть.

Розв’язання:

С1

А1

М1

К1

Нехай дано трикутник АМС, МК - медіана й висота трикутника.

Доведемо, що трикутник АМС - рівнобедрений. Оскільки МК - медіана, то АК = КС, оскільки МК - висота, то АКМ = СКМ = 90°, у ∆АМК і ∆СМК МК - спільна сторона, тоді ∆АКМ = ∆СКМ за першою ознакою. З рівності трикутників виходить, що АМ = СМ, виходить, ∆АМС - рівнобедрений з основою АС, що й було потрібно довести.

 

 

№ 399

У ∆АВС АВ = ВС. Знайдіть довжину медіани ВD, якщо периметри трикутників АВDiABC дорівнюють відповідно 40 см і 50 см.

Розв’язання:

Нехай даний трикутник АВС, АВ = ВС, ВD - медіана трикутника. Периметри трикутників АВD і АВС рівні відносно 40 см і 50 см. Знайдемо ВD. АВ +ВС + АС = 50 см, АВ + ВD + АD = 40 см, ∆МАС = ∆КСА, ВD = 40 - (АВ + АD) = 40 - 0,5∙50 = 40 - 0,5∙50 = 40 - 25 = 15 (см).

Відповідь: 15 см.

Доведіть теорему 13.

Теорема 13: Якщо в трикутнику два кути рівні, то він рівнобедрений.

Доведення: Нехай в ∆АВС А= С. Доведемо, що АВ=ВС.

Проведемо бісектрису ВМ. Вона ділить даний трикутник на два: ∆ВАМ і ∆ВСМ. У них А= С і АВМ= СВМ, тому

ВМА= ВМС. За стороною і прилеглими до неї кутами

∆ВАМ = ∆ВСМ. Відповідно АВ=ВС.

Із теорем 12 і 13 випливає наслідок:

В трикутнику напроти рівних сторін лежать рівні кути, а напроти рівних кутів – рівні сторони.

ІІІ. Актуалізація опорних знань (5 хв)

Фронтальне опитування учнів

  1. Назвіть рівні трикутники на рис. 1, обґрунтувавши їх рівність.

                 

                           а                                                               б

Рис. 1

(а. Трикутники рівні за другою ознакою;

б. Трикутник MNK – рівнобедрений, то трикутники MNPiKNP рівні за другою ознакою; або за першою, оскільки сторона NP – спільна.)

  1. Назвіть усі пари рівних відповідних сторін, кутів три­кутників на рис. 1.

(а. АВ = А1В1, АС = А1С1, ВС = В1С1, кути А = А1, В = В1, С = С1

б. MN = KN, MP = KP, кути M = K, MNP = KNP, NPM = NPK)

ІV. Повідомлення теми і мети уроку. Мотивація навчальної діяльності

(2 хв)

На попередніх уроках ви уже засвоїли, що таке рівнобедрений трикутник, які він має властивості. Лишилося дізнатися про ознаки рівнобедреного трикутника.

Тема уроку: Ознаки рівнобедреного трикутника.

V. Узагальнення і систематизація знань (20 хв)

Усні   вправи

  1. Який трикутник (рис. 2) є рівнобедреним? рівностороннім? Назвіть основу, бічні сторони рівнобедрених трикутників.

Рис. 2

(а. рівнобедрений: АВ – основа, АС і ВС – бічні сторони;

б. трикутник різносторонній;

в. трикутник рівносторонній;

г. трикутник рівносторонній.)

  1. За даними рис. 3 доведіть, що трикутник ABCрівнобедрений, і назвіть його бічні сторони.

Рис. 3

(Оскільки кут СВА становить 75, то за теоремою 13 цей трикутник рівнобедрений. Бічні сторони: АС і ВС.)

Робота біля дошки з коментуванням

№ 391

Доведіть, що коли який-небудь кут рівнобедреного трикутника дорівнює 60°, то цей трикутник рівносторонній.

Якщо кут при вершині рівнобедреного трикутни­ка 60°, то на два рівні кути при основі припадає 120°, то­му кожний із них дорівнює 60°. Якщо кут при основі дорівнює 60°, то такий самий і другий кут при основі, а кут
при вершині трикутника 180° - 2 · 60° = 60°.

№ 400

Нехай ∆АВС - рівнобедрений з основою Ас. КС і АМ - бісектриси трикутника.

Доведемо, що КС = АМ.

Оскільки трикутник АВС - рівнобедрений з основою АС, то ВАС = ВСА, КС і АМ - бісектриси трикутника, оскільки МАС = 0,5 АВС, КСА = 0,5 АСВ,

МАС= КСА.

У трикутниках МАС і КСА МАС = КСА, ВАС = ВСА, АС - спільна сторона, оскільки ∆МАС = ∆КСА за другою ознакою, з рівності трикутників виходить, що АМ = СК, що й потрібно було довести.

VІ. Підсумок уроку(3хв)

Завдання   класу

  1. У трикутнику КМР кути К і Р рівні. Назвіть рівні сторони трикутника. (КМ і МР)
  2. У трикутнику ABCсторони, прилеглі до кута В, рівні, і кути, прилеглі до сторони АВ, також рівні. Визначте вид трикутника. (Трикутник рівносторонній.)

VІІ. Оцінювання і мотивація(2 хв)

Виставляю оцінки і мотивую учнів.

VІІІ. Повідомлення домашнього завдання (2-3 хв)

Опрацювати §13 (Теорема 13), виконати вправи № 401, 413.

  

Яндекс.Метрика