Урок на тему: "Третя ознака рівності трикутників"

Мета: 

-    домогтися розуміння учнями змісту третьої ознаки рівності трикутників та ідеї її доведення; формувати первинні вміння застосовувати третю ознаку рівності трикутників для розв’язування задач;

-    розвивати логічне мислення, пам’ять, увагу, уяву, культуру математичного мовлення та письма;

-    виховувати наполегливість, старанність у навчанні.

Тип уроку: урок засвоєння нових знань та вмінь.

Обладнання: Геометрія:підруч. для 7 кл. загальноосвіт. навч. закладів / Г. П. Бевз, В. Г. Бевз, Н. Г. Владімірова; набір креслярського приладдя.

Хід уроку

І. Організаційний момент (1-2 хв)

Привітання. Перевірка присутності.

ІІ. Перевірка домашнього завдання (2-3 хв)

Перевіряю наявність виконаного домашнього завдання. З’ясовую, які завдання викликали в учнів труднощі та відповідаю на запитання.

№ 401

Рівні відрізки АВ і СD перетинаються в точці М так, що АМ = МD. Доведіть, що ∆ АВС = ∆DCB.

Нехай АВ = СВ, М - точка перетинання відрізків, АМ = МD. Доведемо, що ∆АВС = ∆DСВ.

У трикутниках АМС і DМВ, АМС = DMB як вертикальні, АМ = МD за умовою.

Якщо АВ = СD й АМ = МD, то МС = МВ, виходить, трикутники рівні за першою ознакою. З рівності трикутників виходить, що МСА = МВD. Трикутник СВМ - рівнобедрений, оскільки МС = МВ, виходить, МСВ = МВD. АСВ = АСМ +      + МСВ, DВС = DВМ + СВМ, значить АСВ = DВС.

У трикутниках АСВ iDCBADC = DCB, ACB = DBC, DC - спільна сторона, виходить, трикутники рівні з другою ознакою.

№ 408

Доведіть, що в рівносторонньому трикутнику:

а) всі медіани рівні.

Доведення:

Нехай трикутник АВС - рівносторонній.

а) АВС = АСВ = САВ.

Оскільки трикутник АВС - рівносторонній, то ВА = ВС, виходить,

ВАС = ВСА як кути при основі рівнобедреного трикутника, АВС = АСВ, тоді, ВАС = АВС = АСВ, що й потрібно було довести.

ІІІ. Актуалізація опорних знань. (3-4 хв)

Фронтальне опитування

1. Які фігури називають рівними?

(Рівними називають фігури, які можна сумістити рухом (накладанням).)

2. Сформулюйте першу ознаку рівності трикутників.

(Якщо дві сторони і кут між ними одного трикутника дорівнюють відповідно двом сторонам і куту між ними другого трикутника, то такі трикутники рівні.)

3. Сформулюйте другу ознаку рівності трикутників.

(Якщо сторона і прилеглі до неї кути одного трикутника дорівнюють відповідно стороні й прилеглим до неї кутам другого трикутника, то такі трикутники рівні.)

4. Чи можуть сторони трикутника бути довільними відрізками?

(Ні. У трикутнику одна сторона повинна бути меншою від суми двох інших сторін)

5. Скільки трикутників із заданими довжинами трьох сторін можна побудувати? Якими між собою будуть побудовані трикутники і чому?

(Таких трикутників можна побудувати безліч. Між собою вони будуть рівними, бо, по-перше: їх можна сумістити рухом, і по-друге: їхні відповідні сторони рівні.)

IV. Повідомлення теми і мети уроку. Мотивація навчальної діяльності. (2 хв)

Сьогодні ми з вами розглянемо і доведемо третю ознаку рівності трикутників – за трьома сторонами, а також будемо вчитися застосовувати третю ознаку рівності трикутників для розв’язування задач.

Тема нашого уроку: Третя ознака рівності трикутників.

V. Пояснення нового матеріалу. (15-20 хв)

Теорема 14 (третя ознака рівності трикутників): Якщо три сторони одного трикутника дорівнюють відповідно трьом сторонам другого трикутника, то такі трикутники рівні.

Доведення:

Нехай у трикутників АВС і А1В1С1 АВ = А1В1, АС = А1С1 і ВС = В1С1 (мал. 2). Доведемо, що ∆АВС = ∆А1В1С1.

     Прикладемо трикутник А1В1С1 до трикутника АВС так, щоб вершина А1 сумістилася з А, В1 – з В, а С1 і С виявилися по різні боки від прямої АВ. Тоді ∆ А1В1С1 займе положення ∆АВС2. Провівши відрізок СС2, одержимо рівнобедрені трикутники САС2 і СВС2, бо АС = АС2 і ВС = ВС2. У цих трикутників кути при основах рівні: АСС2 =  АС2С, ВСС2 =  ВС2С. Отже, рівні також кути АСВ і АС2В. Тому за двома сторонами і кутом між ними ∆АВС = ∆АВС2.                                                  

Мал. 2

За побудовою ∆АВС2 = ∆А1В1С1. Таким чином, ∆АВС = ∆А1В1С1, що і треба було довести.

На ознаки рівності трикутників згодом доведеться посилатися досить часто. Щоб не сплутати, яку з них названо першою, яку другою, а яку третьою їх краще розрізняти за змістом, говорити про ознаку рівності трикутників:

  • за двома сторонами і кутом між ними;
  • за стороною і двома прилеглими кутами;
  • за трьома сторонами.

В усіх трьох ознаках рівність трикутників випливає з рівності трьох пар відповідних елементів. І це не випадково: як правило, трикутник можна задати (побудувати) саме за трьома елементами, але не довільними, а такими, що визначають єдиний трикутник. Наприклад, трикутник можна однозначно задати довжинами трьох його сторін. Однак, наприклад, градусні міри трьох кутів не задають трикутник однозначно.

Трикутник визначається (задається) однозначно:

  1. двома сторонами і кутом між ними;
  2. стороною і двома прилеглими кутами (при чому кутами, сума яких менша від 180о);
  3. трьома сторонами (при чому кожна із сторін має бути меншою від суми двох інших.)

VI. Закріплення нового матеріалу. (10-15 хв)

Виконайте усно

№ 419

∆АВС = ∆КРТ. Знайдіть периметр трикутника КРТ, якщо:

а) кожна сторона ∆АВС дорівнює 5 см;

б) АВ = ВС = 3 дм, АС = 4 дм.

(а. Р∆АВС = 5 + 5 + 5 = 15 (см). Оскільки ∆АВС = ∆КРТ, то і їх периметри рівні. Отже, Р∆КРТ = 15 см;

б. Оскільки трикутники АВС і КРТ рівні, то їх відповідні сторони також рівні. Отже, Р∆КРТ = 3 + 3 + 4 = 10 (см).)

 

Робота біля дошки і в зошитах

  1. Точки B i D лежать по різні боки від прямої АС (мал. 3). Відомо, що АВ = AD і ВС = СD. Довести, що В = D.

Малюнок 3

(Доведення:

У трикутниках АВС і ADC АВ = AD, BC = CD за умовою, сторона АС – спільна. Отже, ∆АВС = ∆ADC за третьою ознакою рівності трикутників.

З рівності ∆АВС = ∆ADC, за означенням рівних трикутників випливає рівність кутів В і D.)

№ 425

Прикладаючи два різні трикутники з кутами 30° і 70°рівними сторонами, можна утворити кілька різних чотирикутників. Зобразіть їх на малюнку, визначте кути утворених чотирикутників

1) Нехай в ∆АВС АВС = 70°, АСВ = 30°, а в ∆ВDCDBC = 30°,

DCB = 70°. Знайдемо кути чотирикутника.

А = D = 180° - (70° + 30°) = 80° (як кути ∆АВС й ∆ВDC).

ABD = ABD + CBD, ABD = 30° + 70° = 100°,

ACD = ACB + DCD, ACD = 30° + 70° = 100°.

Відповідь: 100°, 100°, 80°, 80°.

VII. Підсумок уроку. (2-3 хв)

1. Сформулюйте третю ознаку рівності трикутників (Якщо три сторони одного трикутника дорівнюють відповідно трьом сторонам другого трикутника, то такі трикутники рівні).

2. Сформулюйте першу і другу ознаки рівності трикутників.(І - якщо дві сторони і кут між ними одного трикутника дорівнюються відповідно двом сторонам і куту між ними другого трикутника, то такі трикутники рівні. ІІ - якщо сторона і прилеглі до неї кути одного трикутника дорівнюються відповідно стороні й прилеглим до неї кутам другого трикутника, то такі трикутники рівні).

VIII. Повідомлення домашнього завдання. (1-2 хв)

Опрацювати § 14; № 424

IX. Оцінювання і мотивація. (1-2 хв)

Виставляю оцінки і мотивую учнів.

Яндекс.Метрика