Урок на тему: "Третя ознака рівності трикутників"(2)

Мета: 

- навчити учнів використовувати третю ознаку рівності трикутників для доведення та розв’язання задач;

-       розвивати логічне мислення, пам’ять, увагу, уяву, культуру математичного мовлення та письма;

-       виховувати наполегливість, старанність у навчанні.

Тип уроку: узагальнення і систематизація знань і вмінь

Обладнання: Геометрія: підруч. для 7 кл. загальноосвіт. навч. закладів / Г. П. Бевз, В. Г. Бевз, Н. Г. Владімірова; набір креслярського приладдя.

Хід уроку

І. Організаційний етап. (1-2 хв)

Привітання. Перевірка присутності. Перевірка готовності учнів до уроку.

ІІ. Перевірка домашнього завдання. (2-3 хв)

Перевіряю наявність виконаного домашнього завдання. З’ясовую, які завдання викликали в учнів труднощі та відповідаю на запитання.

№ 424

Якщо М - довільна точка висоти ВН трикутника АВС, у якого АВ = ВС, то: а) МА = МС, б) ∆АВМ = ∆СВМ; в) ∆АМН = ∆СМН. Доведіть

За умовою сторони АВ і ВС трикутника АВС рівні, тобто трикутник рівнобедрений. ВН – висота, а отже, і бісектриса (за властивістю рівнобедреного трикутника). Тоді АВН = СВН. За першою ознакою ∆АВМ = ∆СВМ.

Отже:

а) МА = МС; б) АМВ = CMB; в) ∆АМН = ∆СМН, бо АМН = СМН

 

III. Формулювання мети і завдань уроку. Мотивація навчальної діяльності учнів (1 хв)

Сьогодні ми з вами будемо застосовувати третю ознаку рівності трикутників для доведення та розв’язання задач.

Тема: Третя ознака рівності трикутників.

 

IV. Актуалізація опорних знань і вмінь учнів (5 хв)

Усні   вправи

1. Який трикутник є рівнобедреним? (Трикутник називається рівнобедреним, якщо у нього дві сторони рівні)

2. Назвіть ознаки рівнобедреного трикутника? (Якщо в трикутнику два кути рівні, то він рівнобедрений;Трикутник рівнобедрений, якщо: одна з його висот є медіаною; одна з його медіан є бісектрисою;одна з його висот є бісектрисою. Трикутник рівнобедрений, якщо: дві його висоти рівні; дві його медіани рівні; дві його бісектриси рівні)

3. Сформулюйте третю ознаку рівності трикутників. (Якщо три сторони одного трикутника дорівнюють відповідно трьом сторонам другого трикутника, то такі трикутники рівні).

  1. Закінчіть речення:

а) перша ознака рівності трикутників — це ознака рівності за...(за двома сторонами й кутом між ними)

б) друга ознака рівності трикутників — це ознака рівності за...(за стороною й прилеглими до неї кутами)

в) рівнобедреним називається трикутник, у якого...

г) кути при основі рівнобедреного трикутника...(рівні)

д) бісектриса рівнобедреного трикутника, проведена до основи...(ділить його на 2 рівних трикутника і є одночасно висотою, бісектрисою і медіаною

V. Узагальнення і систематизація знань (20-25 хв)

Усні   вправи

  1. У трикутниках ABCі А1В1С1дві пари відповідно рів­них сторін:              АС = А1С1, ВС = В1С1. Яку ще рівність треба додати до цих умов, щоб рівність даних трикутників можна було встановити за третьою ознакою рівності трикутників?
  2. Три сторони одного трикутника відповідно дорівнюють трьом сторонам іншого трикутника. Чи є рівними кути між відповідно рівними сторонами цих трикутників? (Так)
  3. Чи правильне твердження: два рівносторонні трикутники рівні, якщо мають рівні периметри? (Так)

Письмові   вправи

  1. На рис. 98 АВ = СМ, ВС = АМ . Доведіть рівність три­кутників АВМ і CMВ.(ВМ - спільна сторона,трикутники рівні за 3 сторонами)
  2. На рис. 99 трикутники ABCі СМА рівні. Доведіть, що трикутники АВМ іCMВ рівні. (АВ = СМ, ВС = АМ, ВМ - спільна, трикутники рівні за третьою ознакою рівності трикутників)
  3. На рис. 100 АВ = СМ, АС = ВМ . Доведіть рівність три­кутників АВМ і МСА.(АМ - спільна сторона, трикутники рівні за 3 сторонами)

                     

  1. Вправи № 423, 424, 426 – 428.

№ 423

Якщо відрізки АО і ОВ рівні, а точка Х рівновіддалена від А і В, то точка Х лежить на прямій, яка ділить кут АОВ навпіл. Доведіть

Нехай відрізки ОВ і АО рівні, а ВХ = АХ.

Доведемо, що ОХ - бісектриса АОВ.

Розглянемо ∆ОВХ й ∆ОА, за умовою ОВ = ОА, ВХ = АХ. ОХ - спільна сторона, тоді ∆ОВХ = ∆ОАХ за третьою ознакою, виходить, ВОХ = ХОА і ОК бісектриса АОВ.

№ 426

Доведіть, що коли основа і бічна сторона одного рівнобедреного трикутника дорівнюють відповідно основі і бічній стороні другого рівнобедреного трикутника, то такі трикутники рівні.

Нехай дані рівнобедрені ∆АВС та ∆А1В1С1 з основами АС та А1С1, у яких АС = А1С1 й АВ = А1B1.

Доведемо ∆АВС = ∆А1В1С1. За умовою ∆АВС й ∆А1В1С1 рівнобедрені з основами АС і А1С1, тоді АВ = ВС й А1В1 = В1С1. Оскільки АВ = А1В1, то ВС = В1С1. АС = А1С1 за умовою, тоді ∆АВС = ∆А1В1С1 за третьою ознакою.

№ 427

Доведіть, що коли сторона одного рівностороннього трикутника дорівнює стороні другого рівностороннього трикутника, то такі трикутники рівні.

Нехай дані рівносторонні ∆АВС та ∆А1В1С1, у яких АВ = А1В1. Доведемо, що вони рівні. За умовою ∆АВС й ∆А1В1С1 рівносторонні, виходить, АВ = ВС = АС, А1В1 = В1С1= А1С1. Тому що АВ = А1В1, то АВ =ВС = АС = А1В1 = В1С1 = А1С1 й ∆АВС = ∆А1В1С1 за третьою ознакою.

№ 428

На колі з центром О позначено точки А, В і С так, що АВ = ВС = СА. Доведіть, що

а) ∆ ОАВ = ∆ОВС = ∆ОСА;

У ∆ОАВ, ∆ОВС і ∆ОСА - АВ = ВС = АС за умовою, ОА = ОВ = ОС як радіуси окружності, виходить, за третьою ознакою рівності ∆ОАВ = ∆ОВС =∆ОСА.

б) Точка О - центр окружності й центр трикутника, а отже, є точкою перетинання його бісектрис. ∆АВС рівносторонній, а в нього всі кути по 60°, виходить, АВС = ВСА = САВ = 60°.

Оскільки ОА, ОВ, ОС - бісектриси, то АВО = ОВС = ВСО = ОСА = ОАС = САО = 30°.

Тоді АОВ = ВОС= СОА = 180° - (30° + 30°) = 120°.

 

VI.    Підсумки уроку (3 хв)

  1. Сторони одного трикутника дорівнюють 30 см, 40 см і 0,5 м, а сторони іншого трикутника дорівнюють 3 дм, 4 дм і 50 см. Чи рівні ці трикутники? (Так)
  2. У нерівних трикутниках ABCі МЕК сторони АВ і ВС рівні відповідно сторонам MEі ЕК. Чи може сторона АС дорівнювати стороні МК?Відповідь обґрунтуйте.( Так, АС може дорівнювати стороні МК якщо один з кутів трикутника АВС буде дорівнювати куту трикутника МЕК)
  3. Чи правильне твердження: два трикутники рівні, якщо вони мають рівні периметри? (Це твердження неправильне) Чи справджується обернене твердження? (Обернене твердження справджується)

VII. Домашнє завдання (2-3 хв)

Повторити § 14. Письмово виконати вправи № 434, СР - ст. 127, В (2, 4).

VIII. Оцінювання і мотивація. (1-2 хв)

Виставляю оцінки і мотивую учнів.

 

 

Яндекс.Метрика