Урок на тему: "Прямокутний трикутник. Ознаки рівності прямокутних трикутників. Властивості прямокутних трикутників"

Мета:

-       сформувати поняття прямокутного трикутника; домогтися засвоєння ознак рівності та властивостей прямокутного трикутника.

-       Розвивати логічне мислення, пам'ять, вміння застосовувати набуті знання в нестандартних умовах.

-       виховували старанність, наполегливість, відповідальність, самостійність.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Обладнання: Геометрія: підруч. для 7 кл. загальноосвіт. навч. закладів / Г. П. Бевз, В. Г. Бевз, Н. Г. Владімірова; набір креслярського приладдя.

Хід уроку

І. Організаційний етап. (1-2 хв)

Привітання. Перевірка присутності. Перевірка готовності учнів до уроку.

II. Перевірка домашнього завдання. (1-3 хв)

Перевіряю наявність виконаного домашнього завдання. З’ясовую, які завдання викликали в учнів труднощі та відповідаю на запитання.

№ 434

Чи з будь-яких чотирьох рівних трикутників можна скласти один трикутник? Покажіть на малюнку.

(Ні, тільки, якщо ці рівні трикутники рівносторонні або рівнобедрені).

Самостійна робота

Варіант 2

2°. ∆АВС - рівнобедрений (АВ = ВС). Знайдіть А, якщо В = 70°. (55°)

3°. Точки К і Р - середини бічних сторін АВ і АС рівнобедреного трикутника АВС. Доведіть, що ∆КВС = ∆РСВ. (СР = РА=АК =КВ, СВ - спільна сторона. РВ, КС - медіани, РВ = КС. КВС = РСВ за третьою ознакою рівності трикутників).

4°. Знайдіть кути трикутника, якщо один із них удвічі менший від другого і на 12° більший від третього. (36°, 48°, 96°)

Варіант 4

2°. ∆АВС - рівнобедрений (АВ = ВС). Знайдіть В, якщо С = 50°. (80°)

3°. Точки К і М лежать на основі АС рівнобедреного трикутника АВС, ВКА = ВМС. Доведіть, що АК = СМ. ( ВКМ = ВМС, тоді КВМ - рівнобедрений, ВК = ВМ. В = 180° - А+ С. АВК = В - КВМ. АВК = СВМ. Отже, АВК = ВСМ, тоді АК = МС).

4°. Знайдіть кути трикутника, якщо один із них утричі менший від другого і на 5° більший від третього. (37°, 32°, 111°)

Дайте відповіді на запитання:

1. Сформулюйте першу ознаку рівності трикутників. (Якщо дві сторони і кут між ними одного трикутника дорівнюють відповідно двом сторонам і куту між ними другого трикутника, то такі трикутники рівні.)

2. Сформулюйте другу ознаку рівності трикутників. (Якщо сторона і прилеглі до неї кути одного трикутника дорівнюють відповідно стороні й прилеглим до неї кутам другого трикутника, то такі трикутники рівні.)

3. Яка властивість медіани рівнобедреного трикутника? (Вона одночасно є висотою і бісектрисою, ділить рівнобедрений трикутник на два рівних трикутника)

4. Чому дорівнює сума кутів трикутника? (180°)

III. Повідомлення теми і мети уроку. Мотивація навчальної діяльності учнів . (2-3 хв)

Завдання. Знайдіть невідомі кути трикутників. Які спільні риси мають ці трикутники?

      

Сьогодні ми розглянемо ознаки рівності прямокутних трикутників та їхні властивості. Ця тема є дуже важливою, тому що далі для розв’язання складніших задач вам потрібно буде використовувати властивості та ознаки прямокутного трикутника.

Тема уроку: Ознаки рівності прямокутних трикутників. Властивості прямокутних трикутників.

ІV. Актуалізація опорних знань. (2-3 хв)

Усні   вправи

Обґрунтуйте рівність кожної пари трикутників.

а) За двома сторонами і кутом між ними;

б) за стороною і прилеглими до неї кутами;

в) за трьома сторонами.

V. Засвоєння нових знань (20 хв)

Трикутник називається прямокутним, якщо один з його кутів прямий. Сума двох інших його кутів дорівнює 90°, або 180° - 90°= 90°.

Сторона прямокутного трикутника, що лежить проти прямого кута, - це гіпотенуза, дві інші його сторони - катети (мал. 182). На малюнку прямий кут іноді позначають квадратиком. У кожному прямокутному трикутнику гіпотенуза більша від кожного катета.

Згодом нам будуть потрібні ознаки рівності прямокутних трикутників. З першої і другої ознак рівності трикутників (§ 12) безпосередньо випливають такі ознаки.

Два прямокутні трикутники рівні, якщо:

1) катети одного з них дорівнюють відповідно катетам другого;

2) катет і прилеглий гострий кут одного трикутника дорівнюють відповідно катету і прилеглому гострому куту другого;

3) гіпотенуза і прилеглий кут одного трикутника дорівнюють відповідно гіпотенузі і прилеглому куту другого.

Прямокутний трикутник

1. Означення

Трикутник, у якого є пря­мий кут, називається пря­мокутним. ∆ABC:

C = 90°, ∆ABC— прямокутний.

АВ — гіпотенуза, АС і ВС — катети.

2. Властивості

Якщо в трикутнику ABCкут С прямий, то A+ B=90°. Сума гострих кутів прямо­кутного трикутника дорів­нює 90°.

Якщо в трикутнику ABCкут С прямий, то АВ > АС і АВ > ВС.

Гіпотенуза більша за кож­ний із катетів.

3. Ознаки рівності

1) За двома катетами.

2) За катетом і прилеглим гострим кутом.

3) За гіпотенузою і прилег­лим кутом.

4) За катетом і гіпотену­зою.

 

Ознаки прямокутного трикутника

Якщо А + В = 90°, то ∆АВС - прямокутний

2) Якщо А = В = 45° то такий трикутник прямокутний і рівнобедрений, АС = ВС.

VІ. Закріплення нового матеріалу. (8-10 хв)

Усні   вправи

  1. Назвіть прямокутні трикутники, зображені на рис. 107. У кожному трикутнику назвіть катети і гіпотенузу.

Рис. 107

(∆АВС, ∆DBE)

№ 447

Кути трикутника пропорційні числам 3, 5, 8. Доведіть, що цей трикутник прямокутний.

Доведення:

Нехай трикутник АВС, А: В: С = 3:5:8, то А = 3х, В = 5х, С = 8х. Сума кутів трикутника дорівнює 180°, оскільки, 3х + 5х + 8х = 180°, 8х = 180°: 2 = 90°, А + В = 8х, А + В = С, С = 90°, виходить, трикутник АВС - прямокутний, що й потрібно було довести.  

 

№ 450

Знайдіть кути прямокутного трикутника, якщо його висота, проведена з вершини прямого кута, утворює з катетом кут 50°.

Розв’язання:

Нехай АВС - прямокутний трикутник, тоді С = 90°, СК ┴АВ, КСВ = 50°.

Знайдемо А й В. У ∆СВК СКВ = 90°, КСВ = 50°, виходить, КВС = 90° - 50°= 40° (за властивістю гострих кутів прямокутного трикутника). У ∆АВС С = 90°, В = 40°, С = 90° - 40°= 50°.

Відповідь: 40°, 50°.

VІI. Підсумок уроку (1-2 хв)

Запитання до класу

  1. Чи може в прямокутному трикутнику бути дві гіпотену­зи? (Ні)
  2. Чи   може прямокутний трикутник бути рівностороннім? (Ні)
  3. Чи може прямокутний трикутник бути рівнобедреним? (Так)

VIІI.   Домашнє завдання (1 хв)

§ 15 — вивчити означення, властивості та ознаки рів­ності прямокутних трикутників. Виконати № 446, 457

ІХ. Оцінювання і мотивація. (1-2 хв)

Виставляю оцінки і мотивую учнів.

 

Яндекс.Метрика