Тема уроку: "Третя ознака рівності трикутників. Домашня самостійна робота"

Мета: 

- домогтися розуміння учнями змісту третьої ознаки рівності трикутників та ідеї її доведення; формувати первинні вміння застосовувати третю ознаку рівності трикутників для розв’язування задач;

- розвивати логічне мислення, пам’ять, увагу, уяву, культуру математичного мовлення та письма;

- виховувати наполегливість, старанність у навчанні.

Тип уроку: урок засвоєння нових знань та вмінь.

Обладнання: набір креслярського приладдя, таблиця «Трикутники», картки із завданнями для самостійної роботи.

Хід уроку

І. Організаційний момент

Привітання. Перевірка присутності.

ІІ. Перевірка домашнього завдання

Перевіряю наявність виконаного домашнього завдання. З’ясовую, які завдання викликали в учнів труднощі та відповідаю на запитання.

№ 389

180о – (30о + 30о) = 120о

№ 404 (а, б)

а) Третій кут (180° - 60° = 120°) не може бути ку­том при основі.

Відповідь. 30°, 30° і 120°.

б) 30°, 75° і 75° або 30°, 30° і 120°.

396

Якщо в ∆АВС АН — висота і медіана, то за першою ознакою ∆АВН = ∆СВН, тому АВ = ВС.

 

ІІІ. Актуалізація опорних знань

Фронтальне опитування

1. Які фігури називають рівними?

(Рівними називають фігури, які можна сумістити рухом (накладанням).)

2. Сформулюйте першу ознаку рівності трикутників.

(Якщо дві сторони і кут між ними одного трикутника дорівнюють відповідно двом сторонам і куту між ними другого трикутника, то такі трикутники рівні.)

3. Сформулюйте другу ознаку рівності трикутників.

(Якщо сторона і прилеглі до неї кути одного трикутника дорівнюють відповідно стороні й прилеглим до неї кутам другого трикутника, то такі трикутники рівні.)

 

Практичне завдання

Побудуйте в зошитах трикутник зі сторонами 3 см, 4 см і 5 см.

Пригадайте, як побудувати трикутник із заданими сторонами?

(Потрібно відкласти один із даних відрізків, з його кінців провести дуги, радіуси яких дорівнюють двом іншим відрізкам (мал. 1). Точка перетину цих дуг буде третьою вершиною потрібного трикутника.)

               Малюнок 1

4. Чи можуть сторони трикутника бути довільними відрізками?

(Ні. У трикутнику одна сторона повинна бути меншою від суми двох інших сторін. )

5. Скільки трикутників із заданими довжинами трьох сторін можна побудувати? Якими між собою будуть побудовані трикутники і чому?

(Таких трикутників можна побудувати безліч. Між собою вони будуть рівними, бо, по-перше: їх можна сумістити рухом, і по-друге: їхні відповідні сторони рівні.)

Всі ви будували трикутники різними способами, але в результаті отримали рівні трикутники.

 

IV. Повідомлення теми і мети уроку. Мотивація навчальної діяльності

Сьогодні ми з вами розглянемо і доведемо третю ознаку рівності трикутників – за трьома сторонами, а також будемо вчитися застосовувати третю ознаку рівності трикутників для розв’язування задач.

Тема нашого уроку: Третя ознака рівності трикутників.

 

V. Пояснення нового матеріалу

Теорема 14 (третя ознака рівності трикутників): Якщо три сторони одного трикутника дорівнюють відповідно трьом сторонам другого трикутника, то такі трикутники рівні.

Доведення:

Нехай у трикутників АВС і А1В1С1 АВ = А1В1, АС = А1С1 і ВС = В1С1 (мал. 2). Доведемо, що ∆АВС = ∆А1В1С1.

ППрикладемо трикутник А1В1С1  до трикутника АВС так, щоб вершина А1 сумістилася з А, В1 – з В, а С1 і С виявилися по різні боки від прямої АВ. Тоді ∆ А1В1С1 займе положення ∆АВС2. Провівши відрізок СС2, одержимо рівнобедрені трикутники САС2 і СВС2, бо АС = АС2 і ВС = ВС2. У цих трикутників кути при основах рівні: АСС2 =  АС2С,   ВСС2 =  ВС2С. Отже, рівні також кути АСВ і АС2В. Тому за двома сторонами і кутом між ними ∆АВС = ∆АВС2.                                                  Малюнок 2

За побудовою ∆АВС2 = ∆А1В1С1. Таким чином, ∆АВС = ∆А1В1С1, що і треба було довести.

 

На ознаки рівності трикутників згодом доведеться посилатися досить часто. Щоб не сплутати, яку з них названо першою, яку другою, а яку третьою їх краще розрізняти за змістом, говорити про ознаку рівності трикутників:

  • за двома сторонами і кутом між ними;
  • за стороною і двома прилеглими кутами;
  • за трьома сторонами.

В усіх трьох ознаках рівність трикутників випливає з рівності трьох пар відповідних елементів. І це не випадково: як правило, трикутник можна задати (побудувати) саме за трьома елементами, але не довільними, а такими, що визначають єдиний трикутник. Наприклад, трикутник можна однозначно задати довжинами трьох його сторін. Однак, наприклад, градусні міри трьох кутів не задають трикутник однозначно.

 

Трикутник визначається (задається) однозначно:

  1. двома сторонами і кутом між ними;
  2. стороною і двома прилеглими кутами (при чому кутами, сума яких менша від 180о);
  3. трьома сторонами (при чому кожна із сторін має бути меншою від суми двох інших.)

VI. Закріплення нового матеріалу

Виконайте усно

№ 419

∆АВС = ∆КРТ. Знайдіть периметр трикутника КРТ, якщо:

а) кожна сторона ∆АВС дорівнює 5 см;

б) АВ = ВС = 3 дм, АС = 4 дм.

(а. Р∆АВС = 5 + 5 + 5 = 15 (см). Оскільки ∆АВС = ∆КРТ, то і їх периметри рівні. Отже, Р∆КРТ = 15 см;

б. Оскільки трикутники АВС і КРТ рівні, то їх відповідні сторони також рівні. Отже, Р∆КРТ = 3 + 3 + 4 = 10 (см).)

 

Робота біля дошки і в зошитах

  1. Точки B i D лежать по різні боки від прямої АС (мал. 3). Відомо, що АВ = AD і ВС = СD. Довести, що В = D.

Малюнок 3

(Доведення:

У трикутниках АВС і  ADC АВ = AD, BC = CD за умовою, сторона АС – спільна. Отже, ∆АВС = ∆ADC за третьою ознакою рівності трикутників.

З рівності ∆АВС = ∆ADC, за означенням рівних трикутників випливає рівність кутів В і D.)

 

№ 424

За умовою сторони АВ і ВС трикутника АВС рівні, тобто трикутник рівнобедрений. ВН – висота, а отже, і бісектриса (за властивістю рівнобедреного трикутника). Тоді АВН = СВН. За першою ознакою ∆АВМ = ∆СВМ.

Отже:

а) МА = МС; б) АМВ = CMB; в) ∆АМН = ∆СМН, бо АМН = СМН.

 


 

VII. Підсумок уроку

Обґрунтуйте за допомогою третьої ознаки рівності трикутників, що:

а) ∆АВС = ∆MNK (мал. 4);

б) ∆АВС = ∆ADC (мал. 5);

в) ∆ВDС = ∆CAB (мал. 6).

            

           Малюнок 4                      Малюнок 5                 Малюнок 6

(а. Оскільки сторони АВ = MN, AC = KM, BC = KN, то ∆АВС = ∆MNK;

б) Оскільки сторони AB = AD, BC = CD, а сторона АС – спільна, то ∆АВС = ∆ADC;

в) Оскільки сторони AB = СD, АC = ВD, а сторона ВС – спільна, то ∆ВDС = ∆CAB.)

 

VIII. Повідомлення домашнього завдання

§ 14;

 

IX. Оцінювання і мотивація

Виставляю оцінки і мотивую їх.

 

 

Яндекс.Метрика