Вечір "Математичні софізми"

Сценарій вечора ”Математичні софізми”

Мета заходу:      формування критичного мислення, вміння уважно слухати та розуміти розв’язання математичних задач, чітко та аргументовано

висловлювати свої думки, розвивати спостережливість, навички логічного мислення

Обладнання:     плакати з необхідними малюнками, математичними викладками, магнітна дошка, магнітофон , фонограма мелодій

Оформлення:    плакати з висловленнями про математику :

 

“Найвище призначення математики – знаходити порядок у хаосі , який нас оточує”

Н. Вінер

“З часів греків говорити “ математика” – означає говорити “ доведення”

Н. Бурбаки

“Математика дає найбільш чисте й безпосереднє переживання істини: на цьому ґрунтується її цінність для загальної освіти людей.”

М. Лауе

“ ...вивчення математики сприяє розвитку строгості та ясності мислення”

А. Картан

Ведучий 1.

Доброго дня, дороги друзі! Ми раді вітати вас на нашому вечорі, який присвячено математичним софізмам.

Ведучий 2.

Ви, звичайно, пам’ятаєте, що софізмом називають навмисно зроблений хибний висновок, який має вигляд правильного. Але, яким би не був софізм, він обов’вязково має одну чи декілька прихованих помилок.

Ведучий 1.

В історії розвитку математики софізми відіграли суттєву роль. Вони сприяли підвищенню строгості математичних міркувань та більш глибокому усвідомленню понять та методів математики.

Ведучий 2.

         А чим корисні софізми для тих, хто вивчає математику?

Ведучий 1.

По-перше, розбір софізмів, насамперед, розвиває навички логічного мислення, тобто прищеплює навички правильного мислення.

Ведучий 2.

Зрозуміло! Якщо дитина доторкнеться до гарячого предмету, вона намагатиметься більш цього не робити. Так і учень, який усвідомив помилку, буде проявляти обережність у математичних міркуваннях. Ну, а по-друге?

Ведучий 1.По–друге, що особливо важливо, розбір софізмів допомагає свідомому засвоєнню математики, розвиває спостережливість, критичне відношення до того, що вивчається. І, нарешті, це просто цікаво!

Ведучий 2.

Отже, розпочинаємо наш вечір. Любі друзі, сьогодні у вас є унікальна можливість дізнатись, Як стати мільйонером...

Ведучий 1

Як зробити з мухи слона ...

Ведучий 2.

І що двічі по два не завжди чотири.

 

 

Учень1. Я знаю спосіб швидко збільшити свій капітал та стати мільйонером.

         2 грн. = 200 коп. Піднесемо ліву та праву частину рівності до квадрату:

         ( 2 грн .)2 = ( 200 коп.)2. Отримаємо 4 грн = 40000 коп. =400грн.

 

Ведучий 1

Як бачимо, стати мільйонером досить просто, але як зробити з мухи слона?. Нехай а (г) – маса мухи, b (г) – маса слона. Позначимо середнє арифметичне їх мас v: . Перемножимо почленно дві останні рівності і отримаємо:

Спробуйте знайти помилку у міркуваннях!

Лунає мелодія пісні “Дважды два – четыре”. На сцену виходить учень 2.

 

Учень 2.

Я стверджую, що 2. 2 = 5 і можу це довести.

         Дійсно, розглянемо правильну числову рівність 4 : 4 = 5 : 5.

         Винесемо у кожній частині спільний множник 4( 1 :1) = 5 ( 1 : 1).

         Числа у дужках рівні, тому 4= 5, тобто 2 . 2 = 5.

 

Учень 3 інсценує вірша Степана Олійника “Синок – математик”

До батьків, до Яблунова,

В рідну хату і садок

З політехніки зі Львова

Гостювать прибув синок.

На обід прибув, до речі,

(Стіл накрили в акурат!)

Мати вийняла із печі

Двоє смажених курчат.

Син підняв до стелі руку:

Ось курчата ці: фактично

Двійко тут, як не бери.

А візьми математично,

Помудруй – і вийде три!

  • Не мели дурницю синку!..-

(І, як видно, розізлив).

Той схопивсь: - Одну хвилинку!-

Щось помножив, поділив...

- Ось вам, - каже, - рівно троє.

Доказ точний і ясний! –

І промовив до старої

Сивий батько мовчазний:

Якщо так виходить в Петі,

Будуть двоє ці для нас,

Він хай їсть оте вже, третє!

Всім по одному якраз!

 

Учень 4.

Cкільки перпендикулярів можна опустити з точки, яка не лежить на прямій на цю пряму? (Один).Я спробую показати, що ви помиляєтеся: з точки, що не лежить на прямій можна провести до цієї прямої два перпендикуляри.

         Для цього візьмемо трикутник АВС. На сторонах АВ і ВС цього трикутника побудуємо як на діаметрах півкола. Нехай ці півкола перетинаються зі стороною АС в точках Е і D. Проведемо відрізки ВЕ і ВD.Кут ВЕА прямий, бо спирається на діаметр, кут ВDС також прямий. Отже, ВЕ ^ АС і ВD ^ АС. Через точку В проходять два перпендикуляри до прямої АВ.

 

 

 

Учень 5. Прямий кут дорівнює тупому. Для доведення здійснимо наступну побудову. Візьмемо деякий відрізок АВ та при кінцях його А і В прямий та тупий кут (мал.1). На сторонах цих кутів від їх вершин відкладемо рівні відрізки АD та ВС. Відрізки АВ та DС розділимо кожний навпіл та через точки поділу проведемо до цих відрізків перпендикуляри. Так як АВ та DC непаралельні, то ці перпендикуляри перетнуться в деякій точці О. З’єднаємо точку О з точками А, В, С та D відрізками. Отримані трикутники АОD та ВОС рівні, так як |AO|=|OB|, |AD|=|BC|, |DO|=|CO|, і, значить, кут ОАD дорівнює куту ОВС, але кут ЕАО дорівнює куту ЕВО, тому кут DAE дорівнює куту СВЕ, тобто прямий кут дорівнює тупому. Аналогічно можуть бути розглянуті випадки, коли точка О лежить на АВ або нижче АВ (мал.3). Висновок і в цих випадках буде той же: прямий кут дорівнює тупому. В чому тут справа?

 

Учень 6. Усяке коло має два центри. Побудуємо гострий кут АВС (мал.4.)

На сторонах його візьмемо точки D та Е і через них проведемо перпендикуляри до сторін кута. Нехай ці перпендикуляри перетинаються в точці F. Через три точки D, F, та Е проведемо коло. Це коло перетне сторони кута в точках M та N. Відрізки MF та NF повинні бути діаметром побудованого кола, так як на них опираються вписані в це коло прямі кути MDF та NEF. Середини відрізків MF та NF повинні бути центрами побудованого кола. Тобто коло має два центра. Де помилка?

 

Учень 7. Ви знаєте, що існує більш 100 різних методів доведення теореми Піфагора. Мені вдалося знайти ”нове” доведення теореми Піфагора, до речi дуже просте!

 

Візьмемо прямокутний трикутник с катетами та , гіпотенузою та гострим кутом , протилежним до катету . Маємо: , , звідки , . Сумуючи відповідні частини рівностей, отримуємо: Але ж , і тому . Піддайте критиці це “доведення “.

 

Учень 8. 1/4 >1/2.

          Розглянемо рівність

Переходимо від логарифмів до чисел: , але        . Тоді .

          Учень, якому вдалося розгадати софізм, у якості винагороди отримував приз.

Відповіді та короткі вказівки

  1. Піднесення до квадрату величин не має змісту
  2. З рівності . Розкриваючи модуль, отримаємо, що a-v =v-b. Отже маса слона і мухи не рівні.
  3. Розподільний закон ділення не існує.
  4. Помилка у малюнку.
  5. Помилка у малюнку.
  6. Коло повинно проходити через точку В, так як у чотирикутнику ВDFE сума протилежних кутів D і F дорівнює 180 °.
  7. Основна тригонометрична тотожність є наслідком з теореми Піфагора, тому доводити теорему Піфагора на її підставі неможливо.
  8. Оскільки , то .Отже .

Список використаної літератури:

  1. Василенко О.О. Серенада математиці: Методична добірка для навчаючих математиці і вивчаючих математику.Ч.1,-К.:Творча спілка вчителів України,1996
  2. Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. Математическая шкатулка: Пособие для учащихся 4- 8 кл. сред. шк. – М. : Просвещение,1988
  3. Коба В. І., Хмура О.О. Позакласна робота з математики у школі. –К.: Радянська школа, 1968
  4. Про математику і математиків/ Упоряд.: Зоря А.Я., Кіро С.М.- К.: Радянська школа,1981

Яндекс.Метрика